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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Mi 09.03.2011 | | Autor: | ArDa |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Hier unter Vorhilfe.de wurde die gleiche Aufgabe gestellt, undzwar Kettenlinienaufgabe. Skizze sollte bekannt sein. Ein durchhängendes Seil genüge der Funktion y= a cosh x/a.
Gegeben sind a=20m und l=90m. Gesucht wird h. Wenn es nicht weiterhelfen sollte Papula Band 1 11. Auflage Seite 307. |
So mich wundert es das wir zwei Ergebnisse zur Verfügung stehen h=75,93 m und h=187,64m.
y=a * cosh x/a = 20 m * cos*h * x/20m ///* -45m < x < 45m
Integral von -45m bis 45m wurzelzeichen (1 * sin*h² x/20m)dx
=> Integral von -45m bis 45m cos*h x/20m dx = 2*Integral von -45m bis 45m cos*h x/20m dx ///* (20 sin*h x/20)'=cosh x/20
=2*[20m * sin*h x/20m] = 2*20m * sin*h 45m/20m
=40m * sin*h 9/4 } zusammengefasst als (e^9/4-e^-9/4)/2
=187,64m ^
Meine Frage ist, ist sin*h 9/4 zusammengefasst |das oben oder (e^9/4+e^-9/4)/2 ?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo ArDa,
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Hier unter Vorhilfe.de wurde die gleiche Aufgabe gestellt,
> undzwar Kettenlinienaufgabe. Skizze sollte bekannt sein.
> Ein durchhängendes Seil genüge der Funktion y= a cosh
> x/a.
> Gegeben sind a=20m und l=90m. Gesucht wird h. Wenn es
> nicht weiterhelfen sollte Papula Band 1 11. Auflage Seite
> 307.
> So mich wundert es das wir zwei Ergebnisse zur Verfügung
> stehen h=75,93 m und h=187,64m.
> y=a * cosh x/a = 20 m * cos*h * x/20m ///* -45m < x <
> 45m
>
> Integral von -45m bis 45m wurzelzeichen (1 * sin*h²
> x/20m)dx
> => Integral von -45m bis 45m cos*h x/20m dx = 2*Integral
> von -45m bis 45m cos*h x/20m dx ///* (20 sin*h
> x/20)'=cosh x/20
>
> =2*[20m * sin*h x/20m] = 2*20m * sin*h 45m/20m
> =40m * sin*h 9/4 } zusammengefasst als (e^9/4-e^-9/4)/2
> =187,64m ^
> Meine Frage ist, ist sin*h 9/4 zusammengefasst |das oben
> oder (e^9/4+e^-9/4)/2 ?
[mm]}\sinh\left(\bruch{9}{4}\right)[/mm] ist nach Definition:
[mm]}\sinh\left(\bruch{9}{4\right)=\bruch{e^{\bruch{9}{4}}-e^{-\bruch{9}{4}}}{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Hier unter Vorhilfe.de wurde die gleiche Aufgabe gestellt,
> undzwar Kettenlinienaufgabe. Skizze sollte bekannt sein.
> Ein durchhängendes Seil genüge der Funktion y= a cosh
> x/a.
> Gegeben sind a=20m und l=90m. Gesucht wird h. Wenn es
> nicht weiterhelfen sollte Papula Band 1 11. Auflage Seite
> 307.
> So mich wundert es das wir zwei Ergebnisse zur Verfügung
> stehen h=75,93 m und h=187,64m.
> y=a * cosh x/a = 20 m * cos*h * x/20m ///* -45m < x <
> 45m
>
> Integral von -45m bis 45m wurzelzeichen (1 * sin*h²
> x/20m)dx
> => Integral von -45m bis 45m cos*h x/20m dx = 2*Integral
> von -45m bis 45m cos*h x/20m dx ///* (20 sin*h
> x/20)'=cosh x/20
>
> =2*[20m * sin*h x/20m] = 2*20m * sin*h 45m/20m
> =40m * sin*h 9/4 } zusammengefasst als (e^9/4-e^-9/4)/2
> =187,64m ^
> Meine Frage ist, ist sin*h 9/4 zusammengefasst |das oben
> oder (e^9/4+e^-9/4)/2 ?
Hallo ArDa,
was soll denn eigentlich das "h" in der Aufgabe bedeuten ?
Also, was ist gesucht ? Und für was steht das "l" ?
Du hast komischerweise "sinh" und "cosh" in Produkte
aufgeteilt: "sin*h" , "cos*h".
das ist absoluter Unsinn, bei sinh und cosh handelt
es sich um Funktionsbezeichnungen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Mi 09.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> > Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> > auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> > gefunden (siehe rote Markierung)
> >
> > Hier unter Vorhilfe.de wurde die gleiche Aufgabe gestellt,
> > undzwar Kettenlinienaufgabe. Skizze sollte bekannt sein.
> > Ein durchhängendes Seil genüge der Funktion y= a cosh
> > x/a.
> > Gegeben sind a=20m und l=90m. Gesucht wird h. Wenn es
> > nicht weiterhelfen sollte Papula Band 1 11. Auflage Seite
> > 307.
> > So mich wundert es das wir zwei Ergebnisse zur
> Verfügung
> > stehen h=75,93 m und h=187,64m.
> > y=a * cosh x/a = 20 m * cos*h * x/20m ///* -45m < x <
> > 45m
> >
> > Integral von -45m bis 45m wurzelzeichen (1 * sin*h²
> > x/20m)dx
> > => Integral von -45m bis 45m cos*h x/20m dx =
> 2*Integral
> > von -45m bis 45m cos*h x/20m dx ///* (20 sin*h
> > x/20)'=cosh x/20
> >
> > =2*[20m * sin*h x/20m] = 2*20m * sin*h 45m/20m
> > =40m * sin*h 9/4 } zusammengefasst als
> (e^9/4-e^-9/4)/2
> > =187,64m ^
> > Meine Frage ist, ist sin*h 9/4 zusammengefasst |das oben
> > oder (e^9/4+e^-9/4)/2 ?
>
>
> Hallo ArDa,
>
> was soll denn eigentlich das "h" in der Aufgabe bedeuten ?
> Also, was ist gesucht ? Und für was steht das "l" ?
>
> Du hast komischerweise "sinh" und "cosh" in Produkte
> aufgeteilt: "sin*h" , "cos*h".
> das ist absoluter Unsinn,
Hallo Al,
in diesem Zusammenhang fiel mir die "Kürzmethode" ein, die ich mal erleben durfte:
$tanx= \bruch{sinx}{cosx}=\bruch{sin}{cos}=\bruch{in}{co}$
Gruß FRED
> bei sinh und cosh handelt
> es sich um Funktionsbezeichnungen.
>
> LG Al-Chw.
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Hallo,
mittlerweile habe ich herausgefunden, wie die Aufgabe
wohl zu verstehen ist.
Es wird ein Seil betrachtet, dessen durchhängende Form
zwischen zwei Pfeilern durch die Funktion
$\ y\ =\ [mm] a*cosh\left(\frac{x}{a}\right)$
[/mm]
mit a=20 beschrieben wird.
Die zwei Pfeiler befinden sich an den Stellen [mm] x_1=-45 [/mm] und
[mm] x_2=+45 [/mm] .
Gesucht war offenbar der vertikale Durchhang H des
Seiles (gemessen zwischen der Horizontalen durch die
Pfeilerspitzen und dem tiefsten Punkt des Seiles) sowie
die Länge L des Seilabschnitts zwischen den beiden
Pfeilern.
Die angegebenen numerischen Ergebnisse (H=75.93 m
und L=187.65 m) passen genau zu diesen Daten.
Bemerkung: Zunächst dachte ich an ein Tragseil einer
Hängebrücke. Das würde allerdings nur dann im mathe-
matischen Modell passen, wenn das Seil zwar über die
Pfeiler gelegt ist, aber noch keine Brücke trägt.
Im belasteten Zustand gleicht das Tragseil nämlich
eher einer Parabel !
Dazu ein Link: ![[]](/images/popup.gif) Brücke
Am Schluss jener Seite steht auch ein Link zu
einem Artikel: "Wenn Seile fremde Lasten tragen"
von Dr. Markus Köcher.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mi 09.03.2011 | | Autor: | ArDa |
Und wie kann ich H berechnen wie komme ich an die 75,93m ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mi 09.03.2011 | | Autor: | ArDa |
Was ist f(0) 45m-187m ? Da kommt aber nicht H=75,93m.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo ArDa!
Berechne $f(0)_$ und $f(45)_$ mit den gegebenen Parametern. Was erhältst Du?
Damit erhalte ich am Ende für $f(45)-f(0) \ [mm] \approx [/mm] \ 75{,}93 \ m$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Mi 09.03.2011 | | Autor: | ArDa |
Welche Parameter einsetzen f(0) ? kannst du den Ansatz schreiben ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mi 09.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(0) heisst immer deine gegebene Funktion an der stelle x=0 auswerten-
du kennst doch wohl deine Funktion?
das ist doch schon mehr als ein Ansatz. was willst du noch?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mi 09.03.2011 | | Autor: | ArDa |
Kann mir jemand den Rechenweg schreiben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo ArDa!
Deine Mitarbeit / Deine eigenen Ansätze sind ziemlich spärlich.
Du sollst in [mm]f_a(x) \ = \ a*\cosh\left(\bruch{x}{a}\right)[/mm] einfach die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Mi 09.03.2011 | | Autor: | ArDa |
20m cos h (90m/20m) ? ist das alles da kommt aber nicht 75,93m da muss arccos 0,23... raus und dann 75,93m.
Bei e0-e-0/2 was kommt da raus mal 20 m oder 40 m ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:33 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo ArDa!
Nur eine bescheidene Gegenfrage: wenn Du die beiden Werte $f(0)_$ und $f(45)_$ bestimmen (und anschließend die Differenz bilden) sollst ...
... warum setzt Du dann plötzlich den Wert $x \ = \ [mm] \red{90}$ [/mm] ein? ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Mehrfach gegebene Hinweise solltest Du schon lesen und befolgen.
Gruß
Loddar
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Hallo
[mm] f(45)=20*[\bruch{1}{2}*(e^{\bruch{45}{20}}+e^{-\bruch{45}{20}})]
[/mm]
[mm] f(0)=20*[\bruch{1}{2}*(e^{\bruch{0}{20}}+e^{-\bruch{0}{20}})]
[/mm]
Steffi
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