Kettenlinie cosh < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:01 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | | Herleitung der Kettenlinie .. |
Hallo zusammen !
Wir haben die Aufgabe die Kettenlinie formelmäßig herzuleiten und größtenteils haben wir das auch schon ..
Die allgemeine Funktion ist f(x) = [mm] a*cosh(\bruch{x-b}{a}) [/mm] + C ..
Es geht eher um den Spezialfall das die beiden Aufhängepunkte (an denen die Kette hängt) eine unterschiedliche Höhe besitzen ..
bzw wie verändern sich die Parameter der Funktion, wenn ein Aufhängepunkt "hochgezogen" wird, der andere jedoch z.b fest bleibt ?
Die Kräfte der Kette verlaufen ja tangential an der Kette, also kann das sein das man da was mit Evolventen machen muss ??
vielleicht hat ja jemand ein paar tipps diesbezüglich ! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mi 16.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie habt ihr es denn für einfache Aufhängpunkte gemacht?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Pompeius |
hallo,
also ausgehend von f(x) = [mm] a*cosh(\bruch{x-b}{a})+C [/mm] .. ist es ja so, dass wenn die "aufhängepunkte" auf gleicher höhe sind und die funktion symmetrisch zur y-achse steht, dass b den wert 0 annimmt ..
b gibt also die verschiebung der funktion an in diesem fall ..
a steht für die öffnung der kettenlinie, also für den krümmungskreisradius im Tiefpunkt .. und gibt auch die höhe des tiefpunktes über der x-achse an, wenn c=0 .. ansonsten wär dies durch a+c beschrieben ..
meine frage also konkreter: wenn ich einen aufhängepunkt "hochziehe" um dy, dann hätte das doch auswirkungen auf die parameter a und b vor allem ..
aber in welcher weise ??
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:50 Do 17.12.2009 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
diese Formel f(x) = [mm]a*cosh(\bruch{x-b}{a})+C[/mm] musst du doch aber irgendwie hergeleitet haben, oder nicht? So weit ich mich erinnere, kommt die aus einer Differentialgleichung, die gelöst und zusammengefasst zu einem [mm] \cosh [/mm] wird.
Wenn du diese Herleitung diesmal für unterschiedliche Aufhängungspunkte machst, kommst du auch zu deiner allgemeinen Form.
Viel Erfolg,
Roland.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Do 17.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
geh auf wiki Kettenlinie, dann zum ersten link dort, gute applets und Erklärung.
Du kannst deinen Stützpunkt einfach auf der kettenlinie verschieben.
Gruss leduart
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