Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Do 19.10.2006 | | Autor: | essence |
| Aufgabe | Bestimme die Ableitung mithilfe der Kettenregel. In einigen Fällen gibt es auch andere Wege zur Bestimmung der Ableitung. Gib dann auch diese an.
a) f(x)= [mm] (x-2)^{2}
[/mm]
b) f(x)= [mm] (3x-5)^{2}
[/mm]
c) f(x)= [mm] (2x^{3}+1)^{2} [/mm] |
Also... Aufgabe a haben wir in der Schule gerechnet, doch verstehe ich das irgendwie nicht^^
Hier die Rechnung zu Aufgabe a!
a) f(x)= [mm] (x-2)^{2}
[/mm]
[mm] u=v^{2}
[/mm]
v=x-2
u'=2v
v'=1
f'= u'(v(x))*v'(x)
f'= 2*(x-2)*1
f'= 2*(x-2)
f'= 2x-4
So, meine Frage ist nun, warum wird bei u'(v(x)) das v nicht eingesetzt?
Müsste es nicht heißen, 2*(x-2)*(x-2)*1 ?
Bei den anderen Aufgaben komm ich auch nicht auf die Ergebnisse.
Lösungen:
b) 18x-30
c) [mm] 24x^{5}+12x^{2}
[/mm]
Könnt ihr mir da bitte helfen?! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Do 19.10.2006 | | Autor: | Nienor |
hi,
zu Aufgabe a) Du hast das v bereits eingestezt, du hast ja gerechnet
f'= u' * v' = [mm] 2\nu [/mm] *1
dann setzt du für [mm] \nu [/mm] wieder x-2 ein (hattest du vorher substituiert) und so kommst du auf
f'= 2(x-2) * 1
zu b) da u'=2(v) und v'=3
f'= 2(3x-5)*3 = 6(3x-5)
zu c) wieder das gleiche: u'= 2(v) und v'=6x²
f'=2(2x³+1)*6x² = 12x²(2x³+1)
Alles klar? Oder nur noch verwirrter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:56 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo essence,
> So, meine Frage ist nun, warum wird bei u'(v(x)) das v
> nicht eingesetzt?
Wird es doch! 
aus $u'(v) = 2*v$ wird doch $u'(x)=2*(x-2)$
(wie auch nienor schon schrieb).
In der Aufgabe war auch noch nach "anderen Wegen" gefragt.
Bei allen drei Aufgaben könntest Du vorm Ableiten erst mal ausmultiplizieren (Binomische Formel). Z.B. $f(x) [mm] =(x-2)^{2} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - 4x +4$ etc.
Schöne Grüße,
ardik
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