Kettenregel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Audience |
| Aufgabe | Es seien f, g, h, : [mm] \IR^{2} \to \IR [/mm] differenzierbar auf [mm] \IR^{2} [/mm] und [mm] \varphi [/mm] := h(f(x, y), g(x, y)) für x, y [mm] \in \IR. [/mm] Leiten Sie eine Formel her, wie [mm] \varphi' [/mm] aus h', f', g' berechnet werden kann.
Hinweis: Definieren Sie eine Abbildung [mm] \phi [/mm] : [mm] \IR^{2} \to \IR^{2}, [/mm] so dass [mm] \varphi [/mm] = [mm] h\circ \phi [/mm] gilt und wenden Sie die Kettenregel für Funktionen mehrerer Variablen an. |
Hallo,
hier mal mein Lösungsansatz. Ich bin mir aber gar nicht sicher, ob das so stimmt oder ob man das machen darf.
Also
[mm] \phi [/mm] : [mm] \IR^{2} \to \IR^{2} [/mm] (x, y) [mm] \mapsto \vektor{f(x,y) \\ g(x,y)}
[/mm]
Dann ist [mm] (h\circ\phi) [/mm] = [mm] h'\circ\phi [/mm] * [mm] \phi' [/mm] = [mm] h'\vektor{f(x,y) \\ g(x,y)}* \vektor{f'(x,y) \\ g'(x,y)}
[/mm]
Stimmt das so? Danke für eure Antworten!
Gruß,
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
ja
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