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| Aufgabe | Leiten Sie mit der Kettenregel ab:
y = [mm] e^{-2t} [/mm] * cos(t) |
Hallo zusammen
Ich erkenne die genaue Verschachtelung von dieser Funktion nicht, klar ist, dass ich -2t mit u ersetzen muss. Dann kann ich ja mit der Produkteregel weitermachen, ich möchte dort jedoch die Funktion nach u ableiten und im cosinus steckt ja noch das t...
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich da vorgehen soll??
Vielen Dank im Voraus
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Hallo ponysteffi,
> Leiten Sie mit der Kettenregel ab:
> y = [mm]e^{-2t}[/mm] * cos(t)
> Hallo zusammen
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> Ich erkenne die genaue Verschachtelung von dieser Funktion
> nicht, klar ist, dass ich -2t mit u ersetzen muss. Dann
> kann ich ja mit der Produkteregel weitermachen, ich möchte
> dort jedoch die Funktion nach u ableiten und im cosinus
> steckt ja noch das t...
Die Kettenregel brauchst du nur für die Ableitung der ersten Faktors!
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> Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich da vorgehen
> soll??
Also in erster Linie ist die Funktion ein Produkt [mm]y(t)=e^{-2t} \ \red{\cdot{}} \ \cos(t)[/mm]
Du benötigst also die Produktregel.
[mm]y'(t)=\left[e^{-2t}\right]'\cdot{}\cos(t)+e^{-2t}\cdot{}\left[\cos(t)\right]'[/mm]
Dazu musst du also (u.a.) die Ableitungen der beiden beteiligten Faktoren, also von [mm]e^{-2t}[/mm] und von [mm]\cos(t)[/mm] berechnen.
Die von [mm]\cos(t)[/mm] ist einfach, für die von [mm]e^{-2t}[/mm] brauchst du die Kettenregel:
äußere Funktion ist die Exponentialfunktion, innere [mm]-2t[/mm]
Berechne damit mal die Ableitung von [mm]e^{-2t}[/mm] nach Kettenregel ...
Beachte generell: [mm]\left[e^{g(x)}\right]'=e^{g(x)}\cdot{}g'(x)[/mm]
> Vielen Dank im Voraus
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Do 16.12.2010 | | Autor: | ponysteffi |
Achso, ja dann ist alles klar, vielen Dank!!!
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