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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Fr 29.01.2016 | | Autor: | Reynir |
| Aufgabe | Beweisen sie, dass das skizzierte Kirchturmdach aus vier Rauten besteht (blau markiert).
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi,
ich habe nur die Skizze, ich nehme an, dass die eingezeichneten Dreiecke (Schraffur) gleichschenklig sind mit a=b und einer Grundseite c.
Ich weis allerdings nicht, wie ich nachweisen soll, dass es sich hierbei um Rauten handelt, wie könnte man das angehen?
Viele Grüße,
Reynir
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Beweisen sie, dass das skizzierte Kirchturmdach aus vier
> Rauten besteht (blau markiert).
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Hi,
> ich habe nur die Skizze, ich nehme an, dass die
> eingezeichneten Dreiecke (Schraffur) gleichschenklig sind
> mit a=b und einer Grundseite c.
> Ich weis allerdings nicht, wie ich nachweisen soll, dass
> es sich hierbei um Rauten handelt, wie könnte man das
> angehen?
> Viele Grüße,
> Reynir
Hallo Reynir,
mir scheint es ziemlich fraglich, ob man von diesen
Angaben (mit der etwas schief geratenen Skizze) ausgehend
irgend etwas beweisen kann.
Ich versuche trotzdem, mir die Situation zu veranschau-
lichen, indem ich sie zunächst mal verständlich beschreibe.
Es geht wohl darum, auf einen Kirchturm (der unten die
Form eines quadratischen Prismas hat, ein Dach wie das der
Marienkirche in Dortmund zu setzen:
http://www.pw-internet.de/images/cms/rhombendach.gif
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dortmund-100706-15343-Marienkirche.jpg
Jeder der 4 Giebel (als oberer Abschluss jeder der vier
Aussenmauern des Turms) soll die Form eines gleichschenkligen
Dreiecks haben. Betrachten wir nun eine der 4 blechernen
Dachflächen des Turms. Die Ebene dieser Dachfläche ist
durch 3 Punkte bestimmt, nämlich durch eine Ecke auf
einer der vertikalen Turmkanten, im Einschnitt zwischen
zwei aneinander stoßenden Giebeldreiecke und durch die
zwei weiteren Ecken (um die Dreieckshöhe h höher als die
erste gelegen), welche die "Spitzen" der beiden kongruenten
Giebeldreiecke bilden.
Um zu beweisen, dass die gesamte Dachfläche, die dann
durch planare Fortsetzung entstehen wird, tatsächlich
ein Rhombus wird, kann man sich die (sicher vorausgesetzte)
vierseitige Symmetrie des Turmes zunutze machen. Aus
dieser Symmetrie ergibt sich, dass sich alle 4 schrägen
Dachflächen in einem einzigen gemeinsamen Punkt (der
Kirchturmspitze) schneiden müssen, welcher auf der
zentralen vertikalen Symmetrieachse des Turms liegen
muss.
Für den Nachweis der Rhombeneigenschaft fehlt nun
wohl nur noch ein ziemlich kleiner Schritt, den ich aber
nicht auch noch vormachen möchte ...
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Fr 29.01.2016 | | Autor: | Reynir |
Danke erstmal, ich werde mir das zu Gemüte führen und melde mich dann.
Viele Grüße,
Reyir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Fr 29.01.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
ich habe jetzt nochmal darüber nachgedacht und denke du meinst den Nachweis von genau zwei Spiegelachsen bei unseren Rautekandidaten. Wenn man sich noch eine durch die Scheitelpunkte von je zwei Dreiecken dächte, so würde der Fußpunkt eins jeden Kandidaten auf die Spitze des Turmes abgebildet und damit läge eine Raute vor.
Meintest du das?
Viele Grüße,
Reynir
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> Hi,
> ich habe jetzt nochmal darüber nachgedacht und denke du
> meinst den Nachweis von genau zwei Spiegelachsen bei
> unseren Rautekandidaten. Wenn man sich noch eine durch die
> Scheitelpunkte von je zwei Dreiecken dächte, so würde der
> Fußpunkt eins jeden Kandidaten auf die Spitze des Turmes
> abgebildet und damit läge eine Raute vor.
> Meintest du das?
> Viele Grüße,
> Reynir
Guten Abend !
So 100% - ig verstehe ich auch jetzt nicht, wie du das
meinst. Ich weiß auch nicht, welche Mittel dir für den
Nachweis zur Verfügung stehen. Es gibt aber sicher viele
mögliche Wege.
Man kann zum Beispiel ein Koordinatensystem einführen
und mit analytischer Geometrie arbeiten. Legen wir z.B.
den Ursprung O(0|0|0) in einen gemeinsamen Basispunkt
von zwei Giebeldreiecken (auf einer der vertikalen Turmkanten)
und legen die Achsen in geeigneter Weise, so haben etwa
die von O aus direkt erreichbaren Giebelspitzen die
Koordinaten P(a|0|h) und Q(0|a|h). Dabei steht a für die
halbe Turmbreite und h für die Höhe der Giebeldreiecke.
Wenn man nun die durch die 3 Punkte O,P,Q bestimmte
Ebene mit der Turmachse (x=y=a) schneidet (Schnittpunkt S),
so kann man dann vektoriell zeigen, dass OPSQ eine Raute
sein muss.
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Sa 30.01.2016 | | Autor: | Reynir |
Danke, das hat super geklappt.
Viele Grüße,
Reynir
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