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| Aufgabe | | [mm]\integral{\sqrt{1-\left(\frac{2e^x}{2e^{2x}-1}\right)^2}dx}[/mm] |
Hallo!
Jetzt kenne ich die Integralrechnung seit einem Jahr, rechne dann und wann wieder mal eins und habe immer noch das Gefühl, sie nicht wirklich zu beherrschen.
Ich habe hier Substitutionen wie [mm]e^u=\frac{2e^x}{2e^{2x}-1}, cos(u)=\frac{2e^x}{2e^{2x}-1}, e^x=cos(u), sinh(u)=\frac{2e^x}{2e^{2x}-1}...[/mm]ausprobiert und bin nicht weitergekommen...
Könnte mir bitte jemand sagen ob irgendein Ansatz Zukunft hat bzw. einen kleinen Tipp geben in welche Richtung die Substitution gehen soll...(Bitte keine vollständige Substitutionsformel)
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 So 16.08.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Angelika!
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> [mm]\integral{\sqrt{1-\left(\frac{2e^x}{2e^{2x}-1}\right)^2}dx}[/mm]
> Hallo!
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> Jetzt kenne ich die Integralrechnung seit einem Jahr,
> rechne dann und wann wieder mal eins und habe immer noch
> das Gefühl, sie nicht wirklich zu beherrschen.
Hmmm, beherrschen ist das falsche Wort, glaube ich. Es hilft einem nicht wirklich weiter zu wissen, dass für jeden stetigen Integranden das Integral existiert, wenn man die Tricks nicht kennt. Es gibt nämlich immer noch einen, den man noch nicht gesehen hat.
Integrieren ist eine Kunst, keine Technik 
> Ich habe hier Substitutionen wie
> [mm]e^u=\frac{2e^x}{2e^{2x}-1}, cos(u)=\frac{2e^x}{2e^{2x}-1}, e^x=cos(u), sinh(u)=\frac{2e^x}{2e^{2x}-1}...[/mm]ausprobiert
> und bin nicht weitergekommen...
> Könnte mir bitte jemand sagen ob irgendein Ansatz Zukunft
> hat bzw. einen kleinen Tipp geben in welche Richtung die
> Substitution gehen soll...(Bitte keine vollständige
> Substitutionsformel)
Ich würde erst einmal den Nenner [mm] $2e^{2x}-1$ [/mm] aus der Wurzel ziehen und die Terme im Inneren der Wurzel ausmultiplizieren. Da dann nur noch [mm] $e^{2x}$ [/mm] und [mm] $e^{4x}$ [/mm] übrigbleiben, bietet sich die Substitution [mm] $u=e^{2x}$ [/mm] an, um die e-Funktionen loszuwerden.
Viele Grüße
Rainer
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