Koeffizienten zweier Fktnen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Fr 08.02.2008 | | Autor: | kinga |
| Aufgabe | Gegeben sind [mm] f(x)=e^{-ax} [/mm] und [mm] g(x)=e^{bx} [/mm] mit a,b größer Null, folgende Bedingung werden von beidne Fktnen erfüllt:
1) die beiden schneiden sich orthogonal und
2) beide graphen schließen möglichst kleine Fläche ein.
Besimme a und b!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo,
die erste Bedingung bedeutet denke ich, dass die erste Ableitungen der beiden Fktnen im folgenden Verhältnis stehen : f'(x) = -1/g'(x), wenn man die Fktnen einsetzt, ergibt sich nach meiner Rechnung x= [mm] -\bruch{ln a+ln b}{b -a}
[/mm]
Habe ich es richtig gerechnet? Wie soll im mit der zweiten Bedingung umgehen? Ich habe versucht die Differenz der Integrale (Differenz der Flächen) Null zu setzten, klappt nicht. Ich habe versucht die Intervalle durch Gleichsetzten der Ursprungsfunktionen zu ermitteln, kommt nur -a=b raus. Weiß jemand weiter?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Fr 08.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Marianna und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die zweite Bedingung verstehe ich nicht, denn f(x) und g(x) schneiden sich nur in einem Punkt, nämlich P(0/1)
Hier kannst du dann folgern: [mm] f'(0)=\bruch{g'(0)}
[/mm]
Einen weiteren Schnittpunkt wirst du nicht bekommen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Fr 08.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
Ich glaub die zweite bedingung ist so zu deuten, dass man das integral von minus unendlich bis zur schnittstelle (bei der e^(bx) funktion + integral von schnittstelle bis unendlich bei e^(-ax) berechnen soll.
Rex wie kann ich eingentlich meinen beitrag im nachhinein bearbeiten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Fr 08.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich glaub die zweite bedingung ist so zu deuten, dass man
> das integral von minus unendlich bis zur schnittstelle (bei
> der e^(bx) funktion + integral von schnittstelle bis
> unendlich bei e^(-ax) berechnen soll.
>
Kann sein
> Rex wie kann ich eingentlich meinen beitrag im nachhinein
> bearbeiten?
Indem du die Taste "Reagieren" drückst, und dann auf einen der Buttons, benannt irgendwie mit "Artikel bearbeiten". Der ist irgendwo unter "Antwort schreiben" oder Mitteilung schreiben"
Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 Fr 08.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
ich denke mal, dass die Aufgabe zum Gebiet der Extremalwertaufgaben gehört.
Du brauchst also eine Hauptbedingung, die dir das zu Optimierende beschreibt.
Es kann eigentlich nur diese Fläche gemeint sein :
[mm] A=\integral_{-\infty}^{0}{g(x) dx}+\integral_{0}^{\infty}{f(x) dx}
[/mm]
Die Nebenbedingung folgt aus der 1. Forderung der Aufgabe.
[mm] f'(0)=\bruch{-1}{g'(0)} \gdw a=\bruch{1}{b}
[/mm]
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
Dass die aufgabe zu den Extremalaufgaben gehört ist klar.
Aber woher ziehst du die Info, dass die schnitteigenschaft in null gemeint ist?
Klar ist die aufgabe damit lösbar aber davon steht nichts in den angaben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:11 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Der Punkt (0,1) ist ein Schnittpunkt. [mm] e^{-a*0}=1=e^{b*0}
[/mm]
Und es gibt keine weiteren :
[mm] e^{-a*x}=e^{b*x}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{e^{-a*x}}{e^{b*x}}=e^{-(a+b)*x}=1
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] -(a+b)*x=0 , da a+b>0 gilt
[mm] \gdw [/mm] x=0
Da a,b>0 ist das Vorzeichen der Exponenten vorgegeben.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
Wow ist das peinlich *schäm*! Du hast natürlich absolut recht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Sa 16.02.2008 | | Autor: | kinga |
Danke!
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