Körper- und Anordnungsaxiome < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Sa 06.05.2006 | | Autor: | mathika |
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe der Körperaxiome und der Anordnungsaxiome für die reellen Zahlen, dass für alle [mm]a,b,c,d\in\IR,[/mm] [mm]c,d>0[/mm], gilt:
[br][mm]\bruch{a}{c} < \bruch{b}{d} \Rightarrow \bruch{a}{c} < \bruch{a+b}{c+d} < \bruch{b}{d}[/mm] |
Also, ich hab echt keine Ahnung, wie ich das beweisen kann. Könnt ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Sa 06.05.2006 | | Autor: | felixf |
> Beweisen Sie mit Hilfe der Körperaxiome und der
> Anordnungsaxiome für die reellen Zahlen, dass für alle
> [mm]a,b,c,d\in\IR,[/mm] [mm]c,d>0[/mm], gilt:
> [mm]\bruch{a}{c} < \bruch{b}{d} \Rightarrow \bruch{a}{c} < \bruch{a+b}{c+d} < \bruch{b}{d}[/mm]
> Also, ich hab echt keine Ahnung, wie ich das beweisen kann. Könnt ihr mir helfen?
Hallo!
Es ist ja $c (c + d) d > 0$, und somit ist [mm] $\bruch{a}{c} [/mm] < [mm] \bruch{a+b}{c+d} [/mm] < [mm] \bruch{b}{d}$ [/mm] aequivalent zu [mm] $\bruch{a}{c} \cdot [/mm] c (c + d) d < [mm] \bruch{a+b}{c+d} \cdot [/mm] c (c + d) d < [mm] \bruch{b}{d} \cdot [/mm] c (c + d) d$, also zu $a (c + d) d < (a + b) c d < b c (c + d)$.
Und da $c d > 0$ ist, ist [mm] $\bruch{a}{c} [/mm] < [mm] \bruch{b}{d}$ [/mm] aequivalent zu $a d < b c$.
Wenn du das obere nun ausmultiplizierst, dann solltest du es mit $a d < b c$ und den Anordnungsaxiomen zeigen koennen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Sa 06.05.2006 | | Autor: | mathika |
Vielen Dank!!! Ich dachte mir, dass es eigentlich nicht so schwer ist... Bin nur nicht drauf gekommen...
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