Körper mit 2 Elementen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei [mm] \IF_{2} [/mm] der Körper mit 2 Elementen. Man bestimme alle Elemente von G = GL(2, [mm] \IF_{2}) [/mm] und gebe einen Isomorphismus von G auf [mm] S_{3} [/mm] an. |
Wie soll ich die Aufgabe lösen? GL heißt das es eine allgemeine lineare Gruppe ist deren Elemente ich bestimmen soll und einen bijektiven Homomorphismus angeben. Ich kenne zwar die Theorie dazu, aber wie man es bestimmt weiß ich leider nicht.
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Hallo Studentin,
hast du die Aufgabe richtig aufgeschrieben?
Ich frage mich nämlich, ob das so geht, wie es da steht.
[mm] \IF_2=\{\overline{0},\overline{1}\} [/mm] und [mm] Gl_2(\IF_2)=\{A\in M_2(\IF_2)\mid\exists A^{-1}\}, [/mm] also die Menge der invertierbaren [mm] 2\times [/mm] 2-Matrizen mit Einträgen aus [mm] \IF_2.
[/mm]
Das sind m.E. nur zwei Stück, [mm] S_3 [/mm] enthält aber 6 Elemente.
Also stimmt irgendwas nicht
Kann natürlich auch sein, dass ich voll daneben liege, aber check bitte nochmal die Aufgebstellung - heißt es da vllt [mm] S_2?
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Di 05.06.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
wie kommst du auf 2 Elemente? Ich find 6, insofern stimmt die Aufgabe 
Gruß,
Gono.
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Hiho,
wie schachuzipus schon geschrieben hat, ist [mm] GL(2,\IF_2) [/mm] die Gruppe aller regülären 2x2 Matrizzen mit Einträgen aus [mm] \IF_2 [/mm] (also ausschliesslich 0,1).
Überlege dir nun, wie die 6 Elemente aus [mm] GL(2,\IF_2) [/mm] aussehen. Schreibe dir dann [mm] S_3 [/mm] auf und überlege dir, wie ein Isomorphismus aussehen könnte.
MfG,
Gono.
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