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Forum "Lineare Abbildungen" - Körperhomomorphismus injektiv
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Körperhomomorphismus injektiv: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Mo 10.11.2008
Autor: mathefragen0815

Aufgabe
Zeigen Sie:
Jeder Körperhomomorphismus ist injektiv.

Hmmm... die Definition eines Körperhomo. ist:
f(x+y) = f(x) + f(y)
f(x*y) = f(x) * f(y)
f(1) = 1
f(0) = 0

Definition von Injektivität:

f heißt injektiv, wenn zu jedem y aus Y höchstens ein x aus X existiert mit f(x) = y bzw. wenn aus der Gleichheit von Funktionswerten (y-Werten) die Gleichheit der in die Funktion eingesetzten x-Werte folgt.

Aber wie zeige ich jetzt das jeder Körperhomo. injektiv ist??

Ich wäre wirklich für jede Hilfe dankbar!!




        
Bezug
Körperhomomorphismus injektiv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Mo 10.11.2008
Autor: fred97

Seien [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] Elemente des Körpers und [mm] f(x_1) [/mm] = [mm] f(x_2). [/mm]

Angenommen y:= [mm] x_1-x_2 \not= [/mm] 0.

Dann 1 = f(1) = [mm] f(y*y^{-1}) [/mm] = .......

Jetzt solltest Du alleine weiterkommen.

FRED

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