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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 So 19.02.2006 | | Autor: | onooosch |
| Aufgabe | Der Zugang zu einem Computer eines Netzwerks ist durch ein zehnstelliges Codewort gesichert. Jede Stelle des Codeworts wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit aus einem Vorrat von 64 Zeichen besetzt.
a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht das Codewort aus lauter verschiedener Zeichen?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält das Codewort nur Zeichen aus einer bestimmten Teilmenge von 30 Zeichen?
c) Sind die Ereignisse aus a und b stochastisch unabhängig?
Begründen Sie Ihre Antwort. |
also bei a) habe ich
A:"Lauter verschiedene Zeichen"
[mm]P(A)= \bruch{1}{64} + \bruch{1}{63}+...+ \bruch{1}{55} \approx 0,168[/mm]
bei b) habe ich
B:"Zeichen aus einer bestimmten Teilmenge von 30"
[mm]P(B)= \bruch{{30 \choose 10} \cdot {34 \choose 0}}{{64 \choose 30}} \approx 1,85 \cdot 10^{-11}[/mm]
bei c) weiß ich nich wie ich die stochastische abhängigkeit/unabhängigkeit begründen soll....ein paar tipps wären sehr hilfreich!
sind denn a) und b) richtig????
Danke!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo onoosch,
es wäre wünschenswert, wenn du dich etwas an die Gepflogenheiten in diesem Forum hältst und die Mitglieder vor einer Frage und damit Bitte deinerseits begrüßt!
> Der Zugang zu einem Computer eines Netzwerks ist durch ein
> zehnstelliges Codewort gesichert. Jede Stelle des Codeworts
> wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit aus einem Vorrat von
> 64 Zeichen besetzt.
>
> a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht das Codewort aus
> lauter verschiedener Zeichen?
>
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält das Codewort nur
> Zeichen aus einer bestimmten Teilmenge von 30 Zeichen?
>
> c) Sind die Ereignisse aus a und b stochastisch
> unabhängig?
> Begründen Sie Ihre Antwort.
> also bei a) habe ich
>
> A:"Lauter verschiedene Zeichen"
>
> [mm]P(A)= \bruch{1}{64} + \bruch{1}{63}+...+ \bruch{1}{55} \approx 0,168[/mm]
Wie kommst du denn darauf? Die Anzahl aller möglichen Ergebnisse ist [mm] $64^{10}$, [/mm] für die Anzahl der günstigen Ergebnisse überlegst du dir folgendes:
Du wählst aus 64 Zeichen 10 ohne Wiederholung aus und ordnest sie beliebig an, also: ${64 [mm] \choose [/mm] 10} [mm] \cdot [/mm] 10!$ Möglichkeiten.
[mm] $P(A)=\bruch{{64 \choose 10} \cdot 10!}{64^{10}}$
[/mm]
>
> bei b) habe ich
>
> B:"Zeichen aus einer bestimmten Teilmenge von 30"
>
> [mm]P(B)= \bruch{{30 \choose 10} \cdot {34 \choose 0}}{{64 \choose 30}} \approx 1,85 \cdot 10^{-11}[/mm]
>
Jetzt sind Wiederholungen ja zugelassen, also stimmt dein Ansatz auf keinen Fall. Für jedes deiner Zeichen ist die Wahrscheinlichkeit, dass du eines aus der 30elementigen Menge erwischst, ja [mm] $\bruch{30}{64}$. [/mm] Also:
[mm]P(B)=( \bruch{30}{64} )^{10}[/mm]
> bei c) weiß ich nich wie ich die stochastische
> abhängigkeit/unabhängigkeit begründen soll....ein paar
> tipps wären sehr hilfreich!
>
Du mußt zeigen:
[mm]P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)[/mm]
Viele Grüße
Astrid
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