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| Aufgabe | Von einer Gruppe von Personen, die aus 3 Frauen und 3 Männern besteht, soll ein Gruppenfoto gemacht werden.
a) Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten für das Foto gibt es, wenn die 6 Personen nebeneinander stehen?
b) Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten für das Foto gibt es, wenn links die 3 Männer und rechts die drei Frauen nebeneinanderstehen sollen?
c) Bei den Personen handelt es sich um 3 Ehepaare. Wie viele unterschiedliche Fotos gibt es, auf denen die 6 Personen nebeneinanderstehen, wobei die Ehepartner aber nebeneinanderstehen?
d)Wie viele Möglichkeiten gibt es für ein Foto mit drei Personen (mit Reihenfolge)? |
Hallo!
Bei a, b und d denke ich, sollte es durch das "Ziehen ohne Zurücklegen mit Reihenfolge"-Prinzip gehen.
Bei der c habe ich eine logische Überlegung, aber leider keine formale Darstellung. Könnte da mal jemand drüber schauen, wie das gehen könnte und ob meine Überlegungen überhaupt richtig sind? 
Also wir haben 3 Pärchen, welche miteinander 6 Möglichkeiten der Ordnung haben und innerhalb der Pärchen gibt es jeweils nochmal 2 mögliche Ordnungen, das heißt pro äußerer Ordnung 6 mögliche innere Ordnungen, das wären also 6*6 mögliche Ordnungen.
Ist das irgendwie verständlich?
Und kann das stimmen?
Und wie ist das mit dem Formalen?
Grüßle, Lily
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 So 04.01.2015 | | Autor: | hippias |
> Von einer Gruppe von Personen, die aus 3 Frauen und 3
> Männern besteht, soll ein Gruppenfoto gemacht werden.
> a) Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten für das Foto
> gibt es, wenn die 6 Personen nebeneinander stehen?
> b) Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten für das Foto
> gibt es, wenn links die 3 Männer und rechts die drei
> Frauen nebeneinanderstehen sollen?
> c) Bei den Personen handelt es sich um 3 Ehepaare. Wie
> viele unterschiedliche Fotos gibt es, auf denen die 6
> Personen nebeneinanderstehen, wobei die Ehepartner aber
> nebeneinanderstehen?
> d)Wie viele Möglichkeiten gibt es für ein Foto mit drei
> Personen (mit Reihenfolge)?
> Hallo!
> Bei a, b und d denke ich, sollte es durch das "Ziehen ohne
> Zurücklegen mit Reihenfolge"-Prinzip gehen.
> Bei der c habe ich eine logische Überlegung, aber leider
> keine formale Darstellung. Könnte da mal jemand drüber
> schauen, wie das gehen könnte und ob meine Überlegungen
> überhaupt richtig sind?
>
> Also wir haben 3 Pärchen, welche miteinander 6
> Möglichkeiten der Ordnung haben und innerhalb der Pärchen
> gibt es jeweils nochmal 2 mögliche Ordnungen, das heißt
> pro äußerer Ordnung 6 mögliche innere Ordnungen, das
> wären also
Das ist soweit richtig. Aber die Anzahl der inneren Anordnungen ist nicht $6$, sondern $8$, da jede innere Anordnung mit jeder anderen kombiniert werden kann.
> 6*6 mögliche Ordnungen.
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> Ist das irgendwie verständlich?
> Und kann das stimmen?
> Und wie ist das mit dem Formalen?
>
> Grüßle, Lily
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Hallo!
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
> > Also wir haben 3 Pärchen, welche miteinander 6
> > Möglichkeiten der Ordnung haben und innerhalb der Pärchen
> > gibt es jeweils nochmal 2 mögliche Ordnungen, das heißt
> > pro äußerer Ordnung 6 mögliche innere Ordnungen, das
> > wären also
> Das ist soweit richtig. Aber die Anzahl der inneren
> Anordnungen ist nicht [mm]6[/mm], sondern [mm]8[/mm], da jede innere
> Anordnung mit jeder anderen kombiniert werden kann.
Ah! Also haben wir 6*8 Möglichkeiten!
Und wir kann ich das formal darstellen?
Grüßle, Lily
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 So 04.01.2015 | | Autor: | hippias |
Ich weiss nicht, was Du mit formal darstellen meinst. Ich finde Deine Erklaerungen sehr gut und ausreichend. Meinst Du vielleicht so etwas: [mm] $(\alpha, \beta)$ [/mm] heisst innere Anordnung, wenn [mm] $\alpha,\beta\in \{m,w\}$ [/mm] und [mm] $\alpha\neq \beta$ [/mm] gilt. Sei [mm] $\Pi$ [/mm] die Menge aller inneren Anordnungen. [mm] $(\sigma, \tau)$ [/mm] heisst Aufstellung [mm] $\sigma$ [/mm] mit innerer Anordnung [mm] $\tau$, [/mm] wenn [mm] $\sigma$ [/mm] eine Permutation von [mm] $\{1,2,3\}$ [/mm] ist und [mm] $\tau:\{1,2,3\}\to \Pi$ [/mm] eine beliebige Abbildung ist.
Sei $M$ die Menge aller Aufstellungen mit inneren Anordnungen. Dann gilt [mm] $\abs{M}= 6\cdot [/mm] 8$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 So 04.01.2015 | | Autor: | Mathe-Lily |
Ja, so was in der Richtung.
Vielen Dank!!
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