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| Aufgabe | Das Ehepaar "Freundlich" hat 15 gute Bekannte (9 Männer und 6 Frauen) und möchte 5 davon einladen. Auf wie viele verschiedene Arten ist das möglich, wenn
a) ein befreundetes Paar, wenn, dann nur zusammen, geladen werden soll
Lösung: 1573
b) 2 Männer auf keinen Fall zusammen geladen werden sollen
Lösung: 2717 |
Ich habe zwar die Lösungen gegeben bekommen von meinem Lehrer, aber ich komme auf keinen Rechenweg.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Das Ehepaar "Freundlich" hat 15 gute Bekannte (9 Männer und
> 6 Frauen) und möchte 5 davon einladen. Auf wie viele
> verschiedene Arten ist das möglich, wenn
> a) ein befreundetes Paar, wenn, dann nur zusammen, geladen
> werden soll
Unterscheide zwei Fälle:
1. Fall, dass das befreundete Paar eingeladen wird: dann können die restlichen [mm] $5\red{-2}=3$ [/mm] Gäste noch aus den verbleibenden [mm] $9+5\red{-2}$ [/mm] auf wieviele Arten ausgewählt werden?
2. Fall, dass das befreundete Paar nicht eingeladen wird: dann können alle 5 Gäste aus den anderen [mm] $9+5\red{-2}$ [/mm] Bekannten auf wieviele Arten ausgewählt werden?
Schliesslich musst Du noch Dein Ergebnis zum 1. und 2. Fall zusammenzählen.
> Lösung: 1573
> b) 2 Männer auf keinen Fall zusammen geladen werden
> sollen
> Lösung: 2717
Auch hier schlage ich eine Fallunterscheidung vor:
1. Fall, dass keiner der beiden fraglichen Männer eingeladen wird: in diesem Falle können die 5 Gäste aus den verbleibenden [mm] $9\red{-2}+5$ [/mm] Bekannten auf wieviele Arten ausgewählt werden?
2. Fall, dass einer (und nur einer) der beiden fraglichen Männer eingeladen wird: hier ergeben sich 2 Varianten mit je gleich vielen Möglichkeiten, da man den einen oder den anderen dieser beiden Männer einladen, den anderen aber nicht einladen kann. Ist derjenige der beiden gewählt, der eingeladen wird, dann kann man die restlichen [mm] $5\red{-1}$ [/mm] Gäste noch aus den verbleibenden [mm] $9\red{-2}+5$ [/mm] Bekannten auf wieviele Arten auswählen?
Zum Schluss wieder Deine Ergebnisse zum 1. und 2. Fall zusammenzählen.
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