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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Di 02.01.2007 | | Autor: | Kylie04 |
| Aufgabe | Aus 5 Franzosen, 10 Engländern, 6 Deutschen und 3 Italienern sollen 2
Leute verschiedener Nationalität ausgewählt werden.Auf wieviele Arten geht das?
b) Aus den genannten werden 4 Voleyballmannschaften gebildet.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die 3 Italiener in derselben Mannschaft?
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Die 1. Aufgabe lässt sich ja auf ein Urnenmodell zurückführen und zwar der Fall "ungeordnet ohne Zurücklegen".
also kann man vieleicht sagen [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{10 \\ 2}*\vektor{ 6 \\ 2}*\vektor{3 \\ 2} [/mm] aber ich glaube man muss noch die multilizieren die man nicht zieht und dann das einzelnd addieren?
bei der zweiten Aufgabe muss man ja die günstigen Möglichkeiten ausrechnen , aber ich weiß da nicht mehr bescheid. Danke für Hilfe....
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Hallo Kylie04!
> Aus 5 Franzosen, 10 Engländern, 6 Deutschen und 3
> Italienern sollen 2
> Leute verschiedener Nationalität ausgewählt werden.Auf
> wieviele Arten geht das?
>
> b) Aus den genannten werden 4 Voleyballmannschaften
> gebildet.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die 3 Italiener in
> derselben Mannschaft?
>
>
> Die 1. Aufgabe lässt sich ja auf ein Urnenmodell
> zurückführen und zwar der Fall "ungeordnet ohne
> Zurücklegen".
> also kann man vieleicht sagen [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm] * [mm]\vektor{10 \\ 2}*\vektor{ 6 \\ 2}*\vektor{3 \\ 2}[/mm]
> aber ich glaube man muss noch die multilizieren die man
> nicht zieht und dann das einzelnd addieren?
Also, wenn ich das richtig verstehe, haben wir hier eigentlich eine Sache: Wie viele Möglichkeiten gibt es, zwei aus vier zu wählen. Denn es gibt doch insgesamt vier verschiedene Nationalitäten, und wir wollen zwei verschiedene haben. Also wären das einfach [mm] \vektor{4\\2}=6. [/mm] Wenn man sich das überlegt, kommt man natürlich auf das Gleiche: man kann haben:
-1 Franzose und 1 Engländer
-1 Franzose und 1 Deutscher
-1 Franzose und 1 Italiener
-1 Engländer und 1 Deutscher
-1 Engländer und 1 Italiener
-1 Deutscher und 1 Italiener
sind also 6 Möglichkeiten. Oder verstehe ich die Frage falsch?
> bei der zweiten Aufgabe muss man ja die günstigen
> Möglichkeiten ausrechnen , aber ich weiß da nicht mehr
> bescheid. Danke für Hilfe....
Ja, so genau weiß ich hier auch nicht bescheid. Aber wenn es nur um eine Mannschaft ginge, dann hätten wir doch (eine Volleyballmannschaft besteht aus 6 Spielern): [mm] \bruch{\vektor{3\\3}*\vektor{21\\3}}{\mbox{Anzahl aller Möglichkeiten}}.
[/mm]
Die [mm] \vektor{3\\3} [/mm] stehen für die 3 Italiener von insgesamt 3 Italienern und [mm] \vektor{21\\3} [/mm] für die drei restlichen Spieler von den 21 übrigen. Die Anzahl aller Möglichkeiten scheint mir allerdings ein etwas länglicher Term zu sein, so etwas wie: 5 Franzosen + 1 Engländer, oder 5 Franzosen und 1 Deutscher usw. halt alle Möglichkeiten durch, die es gibt, um 6 Leute zusammenzustellen. Wie man das einfacher machen kann, weiß ich gerade nicht.
Naja, und wenn wir das ganze dann für eine Mannschaft haben, müssten wir das wohl noch mit den Möglichkeiten, andere Mannschaften aufzustellen, multiplizieren. Aber da bin ich mir wohl zu unsicher im Moment. Bestimmt kann da jemand anders besser weiterhelfen. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Di 02.01.2007 | | Autor: | Kylie04 |
Hallo Bastiane,
danke für deinen Versuch diese Aufgabe zu beantworten.
Du hast mir schon geholfen ;) . Bei der 1. Aufgabe sind es mehr als 6 Möglichkeiten, weil es ja noch mehrere Stellvertreter dieser 4 Nationen gibt also 5*10 + 5*6+ 3*5 + 6*3 +10*6 + 10*3= 203 . Aber es kommt ja immer auf die aufgabenstellung an.
Grüße,
Kylie04
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Mi 03.01.2007 | | Autor: | informix |
Hallo Kylie04,
> Hallo Bastiane,
> danke für deinen Versuch diese Aufgabe zu beantworten.
> Du hast mir schon geholfen ;) . Bei der 1. Aufgabe sind es
> mehr als 6 Möglichkeiten, weil es ja noch mehrere
> Stellvertreter dieser 4 Nationen gibt also 5*10 + 5*6+ 3*5
> + 6*3 +10*6 + 10*3= 203 . Aber es kommt ja immer auf die
> aufgabenstellung an.
> Grüße,
> Kylie04
Bei weiteren Fragen zur Kombinatorik hilft das ![[]](/images/popup.gif) MathePrisma.
Gruß informix
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Moin zusammen,
zu (a): Wenn die Zahl der Leute von Nationalität i gleich [mm] n_i [/mm] ist (i=1,2,3,4 stehen für die gegebenen Länder),
so ist die Zahl doch einfach
[mm] \sum_{i\neq j}n_i\cdot n_j=\sum_{i=1}^3\sum_{j=i+1}^4n_i\cdot n_j.
[/mm]
Zu (b):
Wir haben 24 Personen, gemeint sein soll vermutlich, daß gleichverteilt eine Partition in vier 6-elementige Teilmengen
gewählt wird.
Die Zahl dieser Partitionen ist
[mm] \vektor{24\\ 6}\cdot \vektor{18\\6}\cdot \vektor{12\\ 6}\slash [/mm] 4!
Die Zahl der Partitionen, bei denen die Italiener in einer Klasse sind, ist
[mm] \vektor{21\\ 3}\cdot \vektor{18\\6}\cdot \vektor{12\\ 6}\slash [/mm] 3!
Das Verhältnis ist die Wahrscheinlichkeit.
Gruss,
Mathias
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