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| Aufgabe | | In einer Klasse mit 32 Schülern (18 Buben und 14 Mädchen) wird nacheinander der erste und zweite Klassensprecher gewählt. Wie viele verschiedene Wahlausgänge gibt es, wenn bei der Wahl eines bestimmten Buben zum ersten Klassensprecher kein Mädchen mehr für den Posten des zweiten Klassensprecher zur Verfügung steht? |
Vom Lehrer haben wir die Lösung bekommen: 978
Aber ich komme nicht auf den Rechenweg.
Ich habe im Unterricht die Pfadregel für Baumdiagramme kennen gelernt.
Außerdem kenne ich:
Die Formel zur Berechnung der möglichen Ergebnisse bei geordneten Stichproben mit Zurücklegen:
$ [mm] (n^k), [/mm] $
Die Formel zur Berechnung der möglichen Ergebnisse bei geordneten Stichproben ohne Zurücklegen:
$ [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] $
Die Formel zur Berechnung der möglichen Ergebnisse bei ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen:
$ [mm] \vektor{n\\ k} [/mm] $
Ich weiß nicht, welcher Fall das bei dieser Aufgabe ist und komm einfach auf keinen Ansatz, geschweige von einer Lösung 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, kleine_Frau
(da pass' ich ja gut dazu !)
> In einer Klasse mit 32 Schülern (18 Buben und 14 Mädchen)
> wird nacheinander der erste und zweite Klassensprecher
> gewählt. Wie viele verschiedene Wahlausgänge gibt es, wenn
> bei der Wahl eines bestimmten Buben zum ersten
> Klassensprecher kein Mädchen mehr für den Posten des
> zweiten Klassensprecher zur Verfügung steht?
> Vom Lehrer haben wir die Lösung bekommen: 978
> Aber ich komme nicht auf den Rechenweg.
>
> Ich habe im Unterricht die Pfadregel für Baumdiagramme
> kennen gelernt.
>
> Außerdem kenne ich:
>
> Die Formel zur Berechnung der möglichen Ergebnisse bei
> geordneten Stichproben mit Zurücklegen:
> [mm](n^k),[/mm]
>
> Die Formel zur Berechnung der möglichen Ergebnisse bei
> geordneten Stichproben ohne Zurücklegen:
> [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm]
>
> Die Formel zur Berechnung der möglichen Ergebnisse bei
> ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen:
> [mm]\vektor{n\\ k}[/mm]
Die Sache ist hier etwas komplizierter, da Du 2 Möglichkeiten unterscheiden musst:
(1) Dieser bestimmte Bub wird als 1. Klassensprecher gewählt. Dann stehen für die Wahl zum 2. Klassensprecher nur noch 17 Buben (und keines der Mädels) zur Verfügung.
In diesem Fall gibt es also 17 Möflichkeiten für die Wahl.
(2) Dieser Bub wird nicht zum 1. Klassensprecher gewählt, dafür aber eine(r) der 31 anderen Schüler(innen).
Für den zweiten Klassensprecher stehen dann aber wieder alle 31 restlichen Schüler(innen) zur Verfügung (2. Klassensprecher darf dieser seltsame Bub ja schon werden!). Ergo: 31*31 = 961 Möglichkeiten für diesen Fall.
Insgesamt demnach: 17 + 961 = 978 Möglichkeiten.
mfG!
Zwerglein
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Ok. Ich habe meinen (dummen) Fehler gefunden. Danke
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