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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Di 04.03.2008 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | | An einem Grenzübergang schmuggeln 10% der Touristen Zigaretten. Aus einer 10-köpfigen Touristengruppe werden drei überprüft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den Dreien ein Schmuggler ist? |
Die Anzahl der möglichen Auswahlen von 3 Touristen aus 10 ist (10 über 3). D.h. (10 über 3)=120 ist der Nenner der gesuchten Wahrscheinlichkeit. Aber wie komme ich an den Zähler?
Kann mir das jemand erklären? Das Ergebnis soll P(...)=0.3 sein.
Gruß
MatheMan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Di 04.03.2008 | | Autor: | abakus |
> An einem Grenzübergang schmuggeln 10% der Touristen
> Zigaretten. Aus einer 10-köpfigen Touristengruppe werden
> drei überprüft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
> unter den Dreien ein Schmuggler ist?
> Die Anzahl der möglichen Auswahlen von 3 Touristen aus 10
> ist (10 über 3). D.h. (10 über 3)=120 ist der Nenner der
> gesuchten Wahrscheinlichkeit. Aber wie komme ich an den
> Zähler?
>
> Kann mir das jemand erklären? Das Ergebnis soll P(...)=0.3
> sein.
Hallo Matheman,
hier führt der Umweg über das Gegenereignis zum Ziel. Das Gegenereignis lautet: "Unter den drei Touristen ist kein Schmuggler". (Es ist übrigens unerheblich, ob die Touristengruppe nun gerade aus 10 Personen besteht.)
Also: der erste ist kein Schmuggler (p=0,9) UND der zweite ist kein Schmuggler UND der 3. ist kein Schmuggler. (Bei UND wird multipliziert!).
Viele Grüße
Abakus
>
> Gruß
>
> MatheMan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Di 04.03.2008 | | Autor: | matheman |
Hallo Abakus,
verstehe ich Recht: 1 - [mm] 0.9^3 [/mm] = 0.271. Das Ergebnis ist aber exakt 0.3. Ich habe jetzt folgenden Ansatz für den Zähler:
Eine Person (der Schmuggler) soll auf jeden Fall in meiner 3-er-Gruppen drinsein. D.h. ich habe noch "2 Plätze frei". Diese 2 Plätze kann ich auf (9 über 2) Arten aus 9 verbleibenden Personen auswählen. Also alles zusammen:
P(...) = 1 * (9 über 2) / (10 über 3) = 36 / 120 = 0.3
Was meinst du dazu?
Gruß
MatheMan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Di 04.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
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> verstehe ich Recht: 1 - [mm]0.9^3[/mm] = 0.271. Das Ergebnis ist
> aber exakt 0.3. Ich habe jetzt folgenden Ansatz für den
> Zähler:
>
> Eine Person (der Schmuggler) soll auf jeden Fall in meiner
> 3-er-Gruppen drinsein. D.h. ich habe noch "2 Plätze frei".
> Diese 2 Plätze kann ich auf (9 über 2) Arten aus 9
> verbleibenden Personen auswählen. Also alles zusammen:
>
> P(...) = 1 * (9 über 2) / (10 über 3) = 36 / 120 = 0.3
>
> Was meinst du dazu?
>
> Gruß
>
> MatheMan
Unter der Voraussetzung, dass unter den 10 Personen genau ein Schmuggler ist, hättest du recht.
Diese Voraussetzung kann allerdings nicht als gegeben betrachtet werden. (Hat man täglich viele Zehnergruppen, wird es darunter Gruppen ohne und Gruppen mit mehr als einem Schmuggler geben. Es ist eben ZUFALL.
Gruß
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Di 04.03.2008 | | Autor: | matheman |
Ok, verstehe. Damit hat sich meine Frage beantwortet.
Vielen Dank, Abakus
MatheMan
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