Kombinatorik < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | An einem Turnier nehmen 12 Mannschaften teil. 4 von diesen Mannschaften haben sich in der Qualifikation al sam stärksten herausgestellt. Das Turnier wird in vier unterschiedlichen Gruppen, A bis D, gespielt; jede Gruppe besteht aus 3 Mannschaften. Wie hoch ist die Anzahl der verschiedenen Einteilungen in die 4 Gruppen, wenn in jeder Gruppe genau eine der vier stärksten Mannschaften spielen soll? |
Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei der folgenden Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
Mein Ansatz:
4!=24 wäre die anzahl der 4 stärksten einzuteilen ,in die 4 Gruppen und jetzt komm eich nicht mehr weiter.
Wie komme ich zum ergebnis?was muss ich berücksichtigen?
Vielen dank im Voraus.
mfg
danyal
|
|
| |
|
Hallo,
> An einem Turnier nehmen 12 Mannschaften teil. 4 von diesen
> Mannschaften haben sich in der Qualifikation al sam
> stärksten herausgestellt. Das Turnier wird in vier
> unterschiedlichen Gruppen, A bis D, gespielt; jede Gruppe
> besteht aus 3 Mannschaften. Wie hoch ist die Anzahl der
> verschiedenen Einteilungen in die 4 Gruppen, wenn in jeder
> Gruppe genau eine der vier stärksten Mannschaften spielen
> soll?
> Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei der
> folgenden Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um
> eure Hilfe.
>
> Mein Ansatz:
>
> 4!=24 wäre die anzahl der 4 stärksten einzuteilen ,in die
> 4 Gruppen und jetzt komm eich nicht mehr
EDIT: Vorsicht: Folgendes geht fälschlicherweise von 4 Teams pro Gruppe und insgesamt 16 Teams aus.
Fixiere nun eine Aufteilung der 4 stärksten Teams in die Gruppen A,B,C,D.
Dann müssen in jede Gruppe noch drei weitere Teams hinzukommen.
Wir betrachten erst die Anzahl der Möglichkeiten für Gruppe A. Es gibt noch 12 Teams, also haben wir für das erste Team 12 Möglichkeiten, für das zweite nur noch 11 und das dritte 10.
Dann betrachten wir die Anzahl der Möglichkeiten für Gruppe B. Es gibt noch 9 Teams, also haben wir für das erste Team 9 Möglichkeiten, für das zweite nur noch 8 und das dritte 7.
Wie siehts dann in Gruppe C und D aus?
In jeder Gruppe ist die Reihenfolge, wie wir die Teams ziehen nicht relevant. Deswegen müssen wir am Ende pro Gruppe noch einmal durch 3! teilen.
LG
>
> Wie komme ich zum ergebnis?was muss ich berücksichtigen?
>
> Vielen dank im Voraus.
>
> mfg
> danyal
|
|
|
| |
|
> Hallo,
> > An einem Turnier nehmen 12 Mannschaften teil. 4 von
> diesen
> > Mannschaften haben sich in der Qualifikation al sam
> > stärksten herausgestellt. Das Turnier wird in vier
> > unterschiedlichen Gruppen, A bis D, gespielt; jede Gruppe
> > besteht aus 3 Mannschaften. Wie hoch ist die Anzahl der
> > verschiedenen Einteilungen in die 4 Gruppen, wenn in jeder
> > Gruppe genau eine der vier stärksten Mannschaften spielen
> > soll?
> > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei der
> > folgenden Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um
> > eure Hilfe.
> >
> > Mein Ansatz:
> >
> > 4!=24 wäre die anzahl der 4 stärksten einzuteilen ,in die
> > 4 Gruppen und jetzt komm eich nicht mehr
>
> Fixiere nun eine Aufteilung der 4 stärksten Teams in die
> Gruppen A,B,C,D.
Genau,das war auch mein erster Gedanke,aber wie sorgt man dafür,dass man die 4 stärksten in die die Gruppen einteilt und die restlichen 2 Mannschaften aus den nicht starken Mannschaften bildet??
> Dann müssen in jede Gruppe noch drei weitere Teams
> hinzukommen.
>
> Wir betrachten erst die Anzahl der Möglichkeiten für
> Gruppe A. Es gibt noch 12 Teams, also haben wir für das
> erste Team 12 Möglichkeiten, für das zweite nur noch 11
> und das dritte 10.
hier stimme ich dir zu und kann diesen schritt nachvollziehen,...
>
> Dann betrachten wir die Anzahl der Möglichkeiten für
> Gruppe B. Es gibt noch 9 Teams, also haben wir für das
> erste Team 9 Möglichkeiten, für das zweite nur noch 8 und
> das dritte 7.
aber hier nicht mehr,denn es sind zwar 9 Mannschaften noch übrig geblieben,aber die restlichen 9 Mannschaften müssen ja inklusive der 3 stärksten Mannschaften sein,und wie sorge ich dafür dass genau eine der 3 starken in die Gruppe b kommt und die restlichen 2 Mannschaften eine von den nicht starken ist?
genau hier scheitere ich ...???
würd mch über jede Hilfe freuen.
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
>
> Wie siehts dann in Gruppe C und D aus?
>
> In jeder Gruppe ist die Reihenfolge, wie wir die Teams
> ziehen nicht relevant. Deswegen müssen wir am Ende pro
> Gruppe noch einmal durch 3! teilen.
muss ich also folgendermaßen rechnen:
(12*11*10/3!)*(9*8*7/3!)*(6*5*4/3!)*(3*2*1/3!)=Ergebnis
??
aber dann verstehe ich nicht wie wir dafür gesorgt haben, dass in jeder eine der 4 starken Mannschaften ist...???
>
> LG
>
>
>
>
> >
> > Wie komme ich zum ergebnis?was muss ich berücksichtigen?
> >
> > Vielen dank im Voraus.
> >
> > mfg
> > danyal
>
|
|
|
| |
|
Hallo,
der Ansatz von kamaleonti ist von der Vorgehenseies her richtig, er hat sich nur mit den Zahlen vertan.
Natürlich gibt es 4!=24 Möglichkeiten, die starken Teams zu verteilen. Dann haben wir noch 8 Mannschaften. Nach kamaleontis Vorgehensweise gibt es also für die erste Gruppe noch 8*7 Möglichkeiten, die man aber noch durch 2!=2 dividieren muss, da die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Ich möchte nur noch darauf hinweisen, dass man auch gleich mit dem Binomialkoeffizenten rechnen kann, eben weil die Reihenfolge nicht beachtet wird. Dann gibt es für die erste Gruppe noch
[mm] \vektor{8 \\ 2}=28=\bruch{8*7}{2!}
[/mm]
Möglichkeiten, usw.
Ich hoffe, du kannst das jetzt mit den richtigen Zahlen nachvollziehen. So etwas passiert schon einmal im Eifer des Gefechts. Jedoch hat kamaleonti seinen Tipp sehr gut inhaltlich ausgeführt, das solltest du unbedingtgründlich nachvollziehen!
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Hallo und vielen dank für die Hilfe an euch beiden, falls meine antwort an kameleonti frech rüberkam,bitte ich dies zu entschuldigen.
nun bin ich zum folgenden ergebnis gekommen und wollte fragen ob das richtig ist:
4!*(8*7/2!)*(6*5/2!)*(4*3/2!)*(2*1/2!)=anzahl der aufteilungsmöglichkeiten
ist es nun richtig so???
würde mich über jede hilfe freuen.
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo und vielen dank für die Hilfe an euch beiden, falls
> meine antwort an kameleonti frech rüberkam,bitte ich dies
> zu entschuldigen.
nein, das war sie nicht und sie kam auch nicht so rüber. Vielleicht habe ich mich ungeschickt ausgedrückt: es ist halt so, dass man als Antwortschreiber manchmal mit Zeit knapp ausgestattet ist (das ist bei mir eigentlich immer so, und anderen geht es ähnlich). Man sieht dann bei einer Frage die zielführende Antwort, haut sie raus, und schwupps hat man einen Zahlendreher drin. Von daher wollte ich einfach nochmals auf die Antwort von kamaleonti verweisen, die trotz falscher Zahlen im Wesentlichen zielführend und hilfreich war.
>
> nun bin ich zum folgenden ergebnis gekommen und wollte
> fragen ob das richtig ist:
>
> 4!*(8*7/2!)*(6*5/2!)*(4*3/2!)*(2*1/2!)=anzahl der
> aufteilungsmöglichkeiten
>
> ist es nun richtig so???
>
Das ist völlig richtig; und genau diesen Weg hatten wir (kamaleonti und ich) im Sinn.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
