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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 So 03.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
| Aufgabe | Floristin CArmen erhält den Auftrag, aus fünfzehn kostspieligen Blumen drei Sträuße mit jeweils einer ungeraden Stückzahl von Blumen zurechtzumachen.. Ein Strauß soll aus mindestens drei Blumen bestehen. Die funfzehn Blumen stammen aus lauter verschiedenen Sorten.
Wie viele Möglichkeiten hat Carmen, geeignete Auswahlen für die Sträuße zu treffen? |
Also ich habe eine Lösung raus, würde aber gerne wissen ob sie stimmt, da ich mir sehr unsicher bin. Vielleicht kann sie jemand bestätigen?
Hmm weiß nicht ob es besser ist sie jetzt anzugeben oder nicht. Falls ich sie angeben soll sagt mir kurz bescheid :D
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 So 03.02.2008 | | Autor: | abakus |
Die Anzahlen der Blumen können sein:
a) 3+3+9
b) 3+5+7
c) 5+5+5
Fall a)
Für die ersten drei Blumen gibt es [mm] \bruch{15*14*13}{1*2*3} [/mm] mögliche Zusammenstellungen.
Für die nächsten drei Blumen gibt es [mm] \bruch{12*11*10}{1*2*3} [/mm] Zusammenstellungen, und der Rest ergibt den 3. Strauß (ohne weitere Auwahlmöglichkeiten). Das sind insgesamt [mm] \bruch{(15*14*13)*(12*11*10)}{(1*2*3)*(1*2*3)} [/mm] Möglichkeiten.
In den Fällen b) und c) sind die Rechnungen analog zu führen, das gibt noch einmal
[mm] \bruch{(15*14*13)*(12*11*10*9*8)}{(1*2*3)*(1*2*3*4*5)} [/mm] bzw. [mm] \bruch{(15*14*13*12*11)*(10*9*8*7*6)}{(1*2*3*4*5)*(1*2*3*4*5)} [/mm] Möglichkeiten.
Zur Berechnung der konkreten Zahlenwerte lässt sich noch kräftig kürzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 So 03.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
bei a und b finde ich das seh gut, aber bei c) komme ich auf eine andere Lösung.
Müsste es nicht:
[mm] \vektor{15 \\ 5} [/mm] x [mm] \vektor{10 \\ 5} [/mm] x [mm] \vektor{5 \\ 5} [/mm] = 756756
sein?
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Es müsste nicht nur so sein es ist auch so.
Schau dir die c nochmal an vieleicht hast du was überlesen.
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Ich bin mir jetzt nich ganz sicher ob das auch mit dem Binominalkoeffizienten klappt.
[mm] \vektor{15 \\ 3}*\vektor{12 \\ 5}*\vektor{7 \\ 7}+\vektor{15 \\ 5}*\vektor{10 \\ 5}*\vektor{5 \\ 5}+\vektor{15 \\ 3}*\vektor{12 \\ 3}*\vektor{9 \\ 9}=
[/mm]
[mm] \bruch{15!}{(15-3)!*3!}*\bruch{12!}{(12-5)!*5!}*\bruch{7!}{(7-7)!*7!}+\bruch{15!}{(15-5)!*5!}*\bruch{10!}{(10-5)!*5!}*\bruch{5!}{(5-5)!*5!}+\bruch{15!}{(15-3)!*3!}*\bruch{12!}{(12-3)!*3!}*\bruch{9!}{(9-9)!*9!}=
[/mm]
ich würde somit auf 1217216 möglichkeiten kommen
Korrigiert mich bitte wenn ich falsch liege!
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:13 So 03.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich bin mir jetzt nich ganz sicher ob das auch mit dem
> Binominalkoeffizienten klappt.
>
> [mm]\vektor{15 \\ 3}*\vektor{12 \\ 5}*\vektor{7 \\ 7}+\vektor{15 \\ 3}*\vektor{10 \\ 5}*\vektor{5 \\ 5}+\vektor{15 \\ 3}*\vektor{12 \\ 3}*\vektor{9 \\ 9}=[/mm]
Dein vierter Bonomialkoeffizient muss [mm] \vektor{15 \\ 5} [/mm] sein (nicht [mm] \vektor{15 \\ 3}).
[/mm]
>
> [mm]\bruch{15!}{(15-3)!*3!}*\bruch{12!}{(12-5)!*5!}*\bruch{7!}{(7-7)!*7!}+\bruch{15!}{(15-3)!*3!}*\bruch{10!}{(10-5)!*5!}*\bruch{5!}{(5-5)!*5!}+\bruch{15!}{(15-3)!*3!}*\bruch{12!}{(12-3)!*3!}*\bruch{9!}{(9-9)!*9!}=[/mm]
>
> ich würde somit auf 1217216 möglichkeiten kommen
>
> Korrigiert mich bitte wenn ich falsch liege!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 So 03.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Das habe ich auch raus.
Vielen Dank!
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