Kompaktum < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 So 10.07.2011 | | Autor: | lloolla |
Hallo
ich hab da mal ne kleine frage und zwar ist
der„kreis“ [mm] \mathbb{T} [/mm] := [mm] \mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z} [/mm] kompakt? also beschränkt und abgeschlossen?
also beschränktheit gilt doch da:
[mm] \forall t\in\mathbb{T} ,\,\,\quad\,2\pi [/mm] obere-schranke ist oder? das ist doch unsinn oder?
Und, dass das Koplement von [mm] \mathbb{T} [/mm] offen ist......
lieben gruß und danke lola
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Huhu,
was meinst du denn mit [mm] $\IR\setminus 2\pi\IZ$ [/mm] ?
Ich würde das jetzt lesen als "Die rellen Zahlen, denen man alle Vielfachen von [mm] 2\pi [/mm] entnommen hat".
Das wäre dann aber nicht beschränkt, aber offen.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 So 10.07.2011 | | Autor: | lloolla |
Also ich mein
[mm] \mathbb{T}:=\{\mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}\}=\,\{r+2\pi\mathbb{Z},\,r\in\mathbb{R}\}=\{\{r+2\pi k,\,k\in\mathbb{Z}\};\,r\in\mathbb{R}\}=\{\{r+2\pi k,\,k\in\mathbb{Z}\};\,0\leq r \leq 2\pi\} [/mm]
und in meinem buch steht dies ist ein kompaktum. ich weiß halt nicht wieso...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Di 12.07.2011 | | Autor: | Nisse |
Die Menge [mm]\IT[/mm] entsteht, indem man zu allen reellen Zahlen r die Ausdrücke [mm]2\pi k[/mm] addierst, die selbst wieder reell sind. Diese Menge ist identisch mit [mm]\IR[/mm] und sicherlich nicht beschränkt.
Überprüf am besten noch einmal, welche Struktur die Menge [mm]\IT[/mm] hat. Manchmal verwenden Profs Bezeichnungskonventionen, die für sie offensichtlich sind, aber die in den Vorlesungen so garnicht eingeführt wurden.
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