Komplementärereignis < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:11 Di 18.09.2012 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | Aufgabe 4
Eine Gruppe von k Personen sei hinsichtlich ihrer Geburtstage in einem Jahr (kein Schaltjahr, d.h. 365 Tage) zufällig zusammengesetzt.
(a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei der k Personen am
selben Tag des Jahres Geburtstag haben (allgemein für k ∈ N).
(b) Geben Sie für k ∈ {10, 22, 23, 40} die zugehorigen Zahlenwerte der in (a) bestimmten
Wahrscheinlichkeit an.
Hinweis zu (a): Betrachten Sie das zugeh¨orige Komplement¨arereignis. |
Ich habe Fragen bzgl. des Komplementärereignis:
Komplementärereignis :
= Gegenereignis Sei A ein Ereignis. Das Komplementärereignis zu A besteht aus allen Ereignissen, die im gesamten betrachteten Ereignisraum nicht zu A gehören.
Klar !
Ereignis A ist ja dann: Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der k Personen am selben Tag des Jahres Geburtstag haben.
Komplementärereignis zu A : Höchstens 1 der k Personen hat am selben Tag des Jahres Geburtstag.
Laut Musterlösung lautet das Komplementärereignis allerdings :
"Alle k Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag“.
Wieso komme ich auf ein anderes Komplementärereignis ??
Wie würde das Komplementärereignis lauten, wenn mind. 3 der k personen am selben tag Geburtstag haben.
Meiner Meinung nach : Höchstens zwei der k-Personen haben am selben Tag geburtstag.
Gruß yuppi
Gute Nacht ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:31 Di 18.09.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo yuppi,
> Aufgabe 4
> Eine Gruppe von k Personen sei hinsichtlich ihrer
> Geburtstage in einem Jahr (kein Schaltjahr, d.h. 365 Tage)
> zufällig zusammengesetzt.
> (a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> mindestens zwei der k Personen am
> selben Tag des Jahres Geburtstag haben (allgemein für k
> ∈ N).
> (b) Geben Sie für k ∈ {10, 22, 23, 40} die zugehorigen
> Zahlenwerte der in (a) bestimmten
> Wahrscheinlichkeit an.
> Hinweis zu (a): Betrachten Sie das zugeh¨orige
> Komplement¨arereignis.
> Ich habe Fragen bzgl. des Komplementärereignis:
>
> Komplementärereignis :
> = Gegenereignis Sei A ein Ereignis. Das
> Komplementärereignis zu A besteht aus allen Ereignissen,
> die im gesamten betrachteten Ereignisraum nicht zu A
> gehören.
>
> Klar !
>
> Ereignis A ist ja dann: Wahrscheinlichkeit, dass mindestens
> zwei der k Personen am selben Tag des Jahres Geburtstag
> haben.
>
>
> Komplementärereignis zu A : Höchstens 1 der k Personen
> hat am selben Tag des Jahres Geburtstag.
Diese Formulierung macht doch keinen Sinn? Zumindestens ich könnte mir darunter nichts vorstellen, wenn ich nicht die Zusammenhang kennen würde.
> Laut Musterlösung lautet das Komplementärereignis
> allerdings :
>
> "Alle k Personen haben an verschiedenen Tagen
> Geburtstag“.
>
> Wieso komme ich auf ein anderes Komplementärereignis ??
Dein eigentliches Ereignis ist schon nicht exakt formuliert, daher überträgt sich das auch auf dein Komplementärereignis.
Exakter könnte man A so definieren
A:=es gibt einen Tag im Jahr, an dem mindestens zwei der k Personen Geburtstag haben
Dann lautet das Gegenereignis:
[mm] $\overline{A}$=für [/mm] alle Tage des Jahres gilt, dass dort höchstens eine Person Geburtstag hat
Und nun siehst du, dass das mit der Formulierung der Musterlösung übereinstimmt:
Wenn an jedem Tag des Jahres entweder keine oder eine Person Geburtstag hat, dann müssen doch alle Personen an verschiedenen Tagen Geburtstag haben.
> Wie würde das Komplementärereignis lauten, wenn mind. 3
> der k personen am selben tag Geburtstag haben.
> Meiner Meinung nach : Höchstens zwei der k-Personen haben
> am selben Tag geburtstag.
Das ließe sich wie oben auch exakter formulieren, aber es ist diesmal trotzdem klar, wie es gemeint ist.
Viele Grüße
Marc
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