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| Aufgabe | Berechnen sie,falls existent, die komplexe Ableitung der Funktionen [mm] f_{j} [/mm] : [mm] \IC\to\IC, [/mm] j=1,....,4, gegeben durch
[mm] f_{1}(z)= [/mm] exp (iz) [mm] f_{2}(z)= [/mm] cosh (z)
[mm] f_{3}(z)= [/mm] sinh (z) [mm] f_{4}(z)= [/mm] konjugiert z
Falls die komplexe Ableitung nicht existiert, begründen sie ihre Antwort. |
Also das ist eine Aufagabe, meines Übungsblatt und ich komme bei dieser Aufgabe gar nicht weiter.
Also zu [mm] f_{4}(z)= [/mm] konjugiert z habe ich zunächst
z=x+iy
konjugiert z= x-iy
Vielen Dank noch mal für eure Hilfe......
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Hallo Mathematiklady,
> Berechnen sie,falls existent, die komplexe Ableitung der
> Funktionen [mm]f_{j}[/mm] : [mm]\IC\to\IC,[/mm] j=1,....,4, gegeben durch
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> [mm]f_{1}(z)=[/mm] exp (iz) [mm]f_{2}(z)=[/mm] cosh (z)
> [mm]f_{3}(z)=[/mm] sinh (z) [mm]f_{4}(z)=[/mm] konjugiert z
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> Falls die komplexe Ableitung nicht existiert, begründen
> sie ihre Antwort.
> Also das ist eine Aufagabe, meines Übungsblatt und ich
> komme bei dieser Aufgabe gar nicht weiter.
Nun, dann hilft es vllt. zuerst mal die Definition von "komplex differenzierbar" nachzuarbeiten und am besten gleich mit die Sache mit den Cauchy-Riemann-Gleichungen ...
> Also zu [mm]f_{4}(z)=[/mm] konjugiert z habe ich zunächst
>
> z=x+iy
>
> konjugiert z= x-iy
Jo, hier helfen die Cauchy-Riemann-Gleichungen.
Spalte die Funktion [mm]f(x+iy)=x-iy[/mm] auf in [mm]u(x,y)=x[/mm] und [mm]v(x,y)=-y[/mm]
Was sagen die CR-Gleichungen dazu?
Für [mm]f_2,f_3[/mm] kannst du dir auch mal die Def. der komplexen [mm]\sinh[/mm]- und [mm]\cosh[/mm]-Funktionen anschauen ...
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> Vielen Dank noch mal für eure Hilfe......
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Gruß
schachuzipus
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