www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Komplexe Gleichung
Komplexe Gleichung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komplexe Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 So 05.07.2009
Autor: tedd

Aufgabe
Bestimmen Sie Alle Lösungen der folgenden komplexen Gleichung:

[mm] z^3*(z^{\*})^2=4+4*j [/mm]

ich würde die Gleichung gerne lösen, indem ich in die Eulersche Darstellungsform übergehe und komme nicht weiter:

[mm] z^3*(z^{\*})^2=4+4*j [/mm] kann ich erstmal zusammenfassen zu

[mm] |z|^4*z=4+4*j [/mm]

dann:

[mm] |z|^4*|z|*e^{j*arg(z)}=\sqrt{32}*e^{j*\bruch{\pi}{4}} [/mm]

[mm] \gdw |z|^5*e^{j*arg(z)}=\sqrt{32}*e^{j*\bruch{\pi}{4}} [/mm]
Und jetzt?
Ich binn mir nicht sicher aber jetzt kann man doch die Beträge und Argumente miteinander vergleichen oder?

Beträge:

[mm] |z|^5=\sqrt{32} [/mm]

aber wie geht es jetzt weiter?

[mm] |z|=\sqrt[10]{32} [/mm] ?

Argumente:

[mm] arg(z)=\bruch{\pi}{4} [/mm]

und jetzt?

Schonmal danke im vorraus für eure Hilfe.

Besten Gruß,
tedd
        
Bezug
Komplexe Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 So 05.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo tedd,

> Bestimmen Sie Alle Lösungen der folgenden komplexen
> Gleichung:
>  
> [mm]z^3*(z^{\*})^2=4+4*j[/mm]
>  ich würde die Gleichung gerne lösen, indem ich in die
> Eulersche Darstellungsform übergehe und komme nicht
> weiter:
>  
> [mm]z^3*(z^{\*})^2=4+4*j[/mm] kann ich erstmal zusammenfassen zu
>  
> [mm]|z|^4*z=4+4*j[/mm] [ok]
>  
> dann:
>  
> [mm]|z|^4*|z|*e^{j*arg(z)}=\sqrt{32}*e^{j*\bruch{\pi}{4}}[/mm]  [ok]
>  
> [mm]\gdw |z|^5*e^{j*arg(z)}=\sqrt{32}*e^{j*\bruch{\pi}{4}}[/mm]
>  Und
> jetzt?
>  Ich binn mir nicht sicher aber jetzt kann man doch die
> Beträge und Argumente miteinander vergleichen oder?
>  
> Beträge:
>  
> [mm]|z|^5=\sqrt{32}[/mm] [ok]

>  
> aber wie geht es jetzt weiter?
>  
> [mm]|z|=\sqrt[10]{32}[/mm] ? [ok]

[mm] $=\sqrt{2}$ [/mm]

>  
> Argumente:
>  
> [mm]arg(z)=\bruch{\pi}{4}[/mm]
>  
> und jetzt?

Nun hast du doch [mm] $z=\sqrt{2}\csot{}e^{j\cdot{}\frac{\pi}{4}}$ [/mm] heraus.

Und das ist $=1+i$

>  
> Schonmal danke im vorraus für eure Hilfe.
>  
> Besten Gruß,
>  tedd

LG

schachuzipus
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]