Komplexe Integralrechnung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 So 26.04.2009 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
a) [mm] \integral_{\partial B_{2}(0)}{\bruch{e^{z}}{(z+1)(z-3)^{2}} dz}
[/mm]
b) [mm] \integral_{\partial B_{2}(0)}{\bruch{sinz}{z+i}dz}
[/mm]
|
Die Integrale laufen ja also über [mm] [0,2\pi].
[/mm]
Muss ich nun dieses Integrale alle per Definition der Wegintgrale lösen? Also:
[mm] \integral_{\gamma}{f(z) dz} [/mm] := [mm] \integral_{a}^{b}{f(\gamma(t))*\gamma'(t) dt}
[/mm]
Doch dies wird sehr mühsam bei diesen beiden Aufgaben.
Gibt es dafür nicht irgend noch einen "Trick" den man verwenden kann?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 So 26.04.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen Sie:
>
> a) [mm]\integral_{\partial B_{2}(0)}{\bruch{e^{z}}{(z+1)(z-3)^{2}} dz}[/mm]
>
> b) [mm]\integral_{\partial B_{2}(0)}{\bruch{sinz}{z+i}dz}[/mm]
>
>
> Die Integrale laufen ja also über [mm][0,2\pi].[/mm]
Nein, die Integrale laufen entlang einer Kreislinie um 0 mit Radius 2. Was du hier nennst, ist bereits eine spezielle, wenn auch übliche Parametrisierung des Integrationsweges.
> Muss ich nun dieses Integrale alle per Definition der
> Wegintgrale lösen? Also:
>
> [mm]\integral_{\gamma}{f(z) dz} := \integral_{a}^{b}{f(\gamma(t))*\gamma'(t) dt}[/mm]
>
> Doch dies wird sehr mühsam bei diesen beiden Aufgaben.
In der Tat; ich bin mir nicht sicher, ob das überhaupt so einfach geht.
> Gibt es dafür nicht irgend noch einen "Trick" den man
> verwenden kann?
Kennst du den Residuensatz?
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 So 26.04.2009 | | Autor: | johnny11 |
>
> Kennst du den Residuensatz?
>
Nein, den haben wir in der Vorlesung noch nicht gehabt.
Deshalb nehme ich mal an, dass wir die Integrale ohne den Residuensatz lösen sollten...
Gäbe es da noch einen anderen hilfreichen Satz?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:20 Mo 27.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> >
> > Kennst du den Residuensatz?
> >
>
> Nein, den haben wir in der Vorlesung noch nicht gehabt.
> Deshalb nehme ich mal an, dass wir die Integrale ohne den
> Residuensatz lösen sollten...
> Gäbe es da noch einen anderen hilfreichen Satz?
Ja, die Cauchysche Integralformel (wenn Ihr die schon hattet)
Bei a) sei $f(z) = [mm] \bruch{e^z}{(z-3)^2}$. [/mm] Jetzt drücke $f(-1)$ mit dieser Formel aus.
Bei b) sei $f(z) = sinz$. Jetzt drücke $f(i)$ mit dieser Formel aus.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:40 Mo 27.04.2009 | | Autor: | pelzig |
Nur falls das deine nächste Frage wird... Aufgabe c) geht mit Korollar 9.2.9.
Findeste es nicht auch n bissl arm deine Hausaufgaben hier reinzustellen?
![[]](/images/popup.gif) Wie bearbeitet man ein Übungsblatt?
Gruß, Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Mo 27.04.2009 | | Autor: | johnny11 |
sorry, aber ich weiss nicht, wie du auf diese Bemerkung kommst. Du weisst ja gar nicht, was für ein Übungsblatt ich machen muss. Ausserdem studiere ich in der Schweiz und nicht in Deutschland. Daher vermute ich mal, dass du dich da irrst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mo 27.04.2009 | | Autor: | pelzig |
Bin wohl heute morgen mit dem falschen Fuß aufgestanden. Habe nur gesehen, dass es exkat die beiden Teilaufgaben unseres aktuellen Übungsblattes waren, sogar in richtiger Nummerierung - und das nachdem ich gestern Abend über ne Stunde darauf verwendet habe, selst auf diese Lösung zu kommen. War wohl nur ein dummer Zufall.
Ich muss mich bei dir entschuldigen. Es ist dein gutes Recht Fragen zu stellen. Meine Bemerkung war nicht nur unangebracht, sondern auch vollkommen überflüssig.
Gruß, Robert
|
|
|
|
