Komplexe Rechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Tequila |
Hallo
Ich komme nicht mehr weiter in der Komplexen Rechnung
Folgende Aufgabe hab ich:
2j - 6j/z - jz = 2z + 1 + 12/z
Hab alles mal Z genomen !
Meine Idee war erst die Z anders darzustellen also in x+jy
half aber nix da kam nur komisches Zeug raus
Hab mich dann über icq (leider nicht so präzise :( ) mit nem komilitonen in verbindung gesetzt und er hatte eine idee
er meinte wenn ich zB stehen habe:
x² + y² -j3 = yj
dann solle ich einfach nur die imaginären, also die j-Teile betrachten
wäre dann in dem Fall
-3j = yj => -3 = y
Darf ich soetwas tun?
Habe es versucht auf meine Aufgabe anzuwenden
wenn ich nur die Imaginären Teile nehme dann bekomme ich folgendes:
jz² - 2jz + 6j = 0
toll dachte ich mir! sieht aus wie pq-formel
Erst durch j geteilt und ausprobiert ... kam nix gescheites raus!
Dann dachte ich mir man muss vielleicht das j doch stehen lassen
Ausprobiert und kam wieder nicht das Ergebnis raus
Hat einer ne Idee wie man das lösen kann?
Bitte nicht sofort lösen sondern erstmal nen Tipp geben dann ist der Lerneffekt größer ;)
Als Lösung soll rauskommen
3j und -2j
Denke mal das ist richtig und der Prof hat da keinen Fehler gemacht
Danke im Voraus
PS. Die Sache ist ziemlich dringend :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Mo 26.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Also, erstmal mit z multiplizieren und dann ne quadratische Gl. war schon der richtige Weg. Die pq -Formel entsteht ja durch die quadratische Ergänzung, also gilt sie genauso im Komplexen. und dann einfach ausrechnen.
wenn x+jy=0 folgt wirklich x=0 UND y=0.
aber nur, weil ja x und y reell sind.
Deine Gl: jz² - 2jz + 6j = 0 ist z ja komplex, dann ist das ja nicht realteil und img. Teil.
also erst z=x+jy, dann alles ausmultipl. dann einzeln realteil und img. Teil Nullsetzen ja, einfach bei kompl. Zahlen alles was mit j steht 0 Setzen Nein.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Tequila |
Danke für die schnelle Antwort
Hat mir sofort geholfen, komme auch auf das Ergebnis
habe nun ein neues Problem
Folgende Aufgabe:
Z ( [mm] \overline{Z} [/mm] - 1 ) = 9 + 3j
Habe nicht mal nen Ansatz dafür !
Auch wieder versucht Z mit x+jy bzw [mm] \overline{Z} [/mm] mit x-jy zu ersetzen
Später habe ich dann Zahlen die allein stehen, mit nem j, mit nem x und mit nem y
ist das so richtig? aber wonach soll ich dann auflösen?
oder gibts da nen kleinen trick den ich vorher machen muss um weiterzurechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mo 26.09.2005 | | Autor: | t.sbial |
Dein Ansatz ist auch bestimmt richtig. Beachte einfach noch, dass zwei komplexe zahlen gleich sind wenn ihr Real- und Imaginärteil gleich sind.
z( [mm] \overline{z}-1) [/mm] = 9+3j
z [mm] \overline{z}-z [/mm] =9+3j
|z |²-z=9+3j mit z=x+jy
x²+y²-x-jy=9+3j mit a=x²+y²-x und b=-y steht da:
a+jb=9+3j
=> a=9 und b=3 und das dann nur noch ausrechnen.
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