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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Do 03.02.2005 | | Autor: | SBDevil |
Hallo!
Ich suche die Lösungsmenge von der Gleichung [mm] \vmat{ \bruch{z-j}{z-1} }=1 [/mm] für z [mm] \in \IC.
[/mm]
So, [mm] \vmat{z-j}=\vmat{z-1}
[/mm]
und z ist ja a+bj. Kann ich dass dann einfach da einsetzen? also so:
[mm] \vmat{a+bj-j}=\vmat{a+bj-1}? [/mm] Oder wie muss ich das machen?
Über Hilfe wär ich mal wieder sehr dankbar :)
mfg SBDevil
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Halli hallo!
> Ich suche die Lösungsmenge von der Gleichung [mm]\vmat{ \bruch{z-j}{z-1} }=1[/mm]
> für z [mm]\in \IC.
[/mm]
>
> So, [mm]\vmat{z-j}=\vmat{z-1}
[/mm]
Also diese Umformung geht meiner Meinung nach nicht!
Denn für die Gleichung
[mm] \vmat{z-j}=\vmat{z-1}
[/mm]
kannst du ja auf jeder Seite zwei Fallunterscheidungen machen, und erhälst im Prinzip 4 Gleichungen
Aber für diese Gleichung
[mm] \vmat{ \bruch{z-j}{z-1} }=1
[/mm]
brauchst du nur zwei
Nämlich einmal [mm] \bruch{z-j}{z-1}=1 [/mm] und [mm] \bruch{z-j}{z-1}=-1
[/mm]
> und z ist ja a+bj. Kann ich dass dann einfach da
> einsetzen? also so:
> [mm]\vmat{a+bj-j}=\vmat{a+bj-1}?[/mm] Oder wie muss ich das
> machen?
Also hier hätte ich auch noch ne Frage: soll das j vielleicht das i sein? Weil die Zahl i mit [mm] i^{2}=-1 [/mm] wird eigentlich, soweit ich das kenne, nur mit i bezeichnet, und nicht mit j....
Die Ersetzung z=a+bi brauchst du hier denke ich nicht!
Du formst die beiden Gleichungen
[mm] \bruch{z-j}{z-1}=1
[/mm]
[mm] \bruch{z-j}{z-1}=-1
[/mm]
nach z um, und bildest die vereinigung beider Lösungsmengen und bist fertig, denke ich!
Liebe Grüße
Ulrike
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Hallo SBDevil, hallo Ulrike!
@U.:
SBDevil's 1te Umformung stimmt schon.
Der Betrag des Quotienten ist gleich dem Quotienten der Beträge.
@beide:
Aber
nun überlegt doch vor komplizierten Rechnungen ersteinmal,
was die Gleichung geometrisch bedeut:
z soll von 0 - j denselben Abstand wie von -1 + 0*j haben
und
wo liegen alle Punkte für die das gilt?
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