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| Aufgabe | Berechnen Sie alle Lösungen z [mm] \varepsilon [/mm] der komplexen Zahlen
a) [mm] z^{8}=256
[/mm]
b) [mm] z^{6}-z^{3}-2=0 [/mm] |
Hallo,
kann jemand diese Aufgaben lösen? Meiner Meinung nach sollte es für die Aufgabe a) nur 2 Lösungen geben, einmal 2 und -2. Mein Prof meinte aber, das es dafür 8 Lösungen gibt. Zu b) fällt mir leider gar nichts ein.
Danke im voraus
student87
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, im Komplexen hat die Funktion [mm] f(z)=z^8-256 [/mm] (deine Gleichung nur umgestellt) genau 8 Nullstellen. Im reellen wären es nur 2, 2 und -2, die du schon hast. Aber es gibt ja noch komplexe Zahlen als Lösung.
b)
u=z³ setzen und die entstehende, quadratische Gleichung lösen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo student!
Verwende hier zusätzlich die  Moivre-Formel.
Gruß
Loddar
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