Komplexe Zahlen/Gaussche ... < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Di 12.07.2005 | | Autor: | egidijux |
Hallo,
Ich haette da ein Problem mit Komplexen Zahlen. Und zwar soll ich alle Punkte [mm](x, y)[/mm] der Gaußschen Zahlenebene zur Darstellung komplexer Zahlen [mm]z=x + y \cdot i[/mm], fuer die gild:
[mm]\left| \frac{2 - 4 \cdot i}{z} \right| \le 2[/mm]
Unsere Berechnung hat bisher nur [mm]\left| z \right| \ge \left| 1 - 2 \cdot i \right| [/mm] ergeben.
Nur wie bestimmt man die Punkte, ist mir echt ein Raetsel.
Vielen Dank schonmal.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Di 12.07.2005 | | Autor: | Jazzy |
Ja, und was ist |1-2i| ? Kannst Du das ausrechnen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mi 13.07.2005 | | Autor: | egidijux |
Hallo,
ich meinte auch :
[mm]\left| z \right| \ge \left| 1 - 2i \right| [/mm]
desweiteren haben wir jetzt noch bekommen:
[mm]\left| z \right| \ge \wurzel{5} [/mm]
Unsere Loesung lautet:
[mm] y=0, x=(- \infty; - \wurzel{5} ) \wedge ( \wurzel{5} ; + \infty) [/mm]
kann dies richtig sein?
Vielen Dank schonmal.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mi 13.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Nein, das ist nur eine Teilmenge der Lösung. Die Lösungsmenge ist
[mm] $\{(x,y) \in \IR^2\, : \, \sqrt{x^2+y^2} \ge \sqrt{5}\}$.
[/mm]
Dies sind alle Punkte der Gaußschen Zahlenebene, die nicht innerhalb des Kreises mit Mittelpunkt $0$ und Radius [mm] $\sqrt{5}$ [/mm] liegen (die also entweder auf dem Kreisrand oder außerhalb dieses Kreises liegen).
Viele Grüße
Julius
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