Komplexe geometrische Reihe < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:15 Fr 03.02.2017 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Gegeben ist die komplexe geometrische Reihe
$ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k [/mm] $ , z$ [mm] \in \IC [/mm] $ |
Hallo,
ich habe eine kleine Rückfrage zu der o.g. Aufgabe.
$ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k [/mm] $
Ich möchte nun den Real- und Imaginärteil in Zähler und Nenner bestimmen; dazu kann ich ja dann Umschreiben als:
[mm] \bruch{a-bi}{a+bi+i}
[/mm]
Für den Zähler ist mir die Sache eigentlich klar: [mm] \wurzel{a^2+b^2}
[/mm]
Im Nenner bin ich mir nun unsicher, ob es heißen muss [mm] \wurzel{a^2+(b+1)^2} [/mm] oder auch nur [mm] \wurzel{a^2+b^2}
[/mm]
Könnt ihr mir da behilflich sein?
Vielen Dank
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Hallo,
> Gegeben ist die komplexe geometrische Reihe
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k[/mm] , z[mm] \in \IC[/mm]
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> Hallo,
>
> ich habe eine kleine Rückfrage zu der o.g. Aufgabe.
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k[/mm]
>
> Ich möchte nun den Real- und Imaginärteil in Zähler und
> Nenner bestimmen; dazu kann ich ja dann Umschreiben als:
>
> [mm]\bruch{a-bi}{a+bi+i}[/mm]
>
Ja.
> Für den Zähler ist mir die Sache eigentlich klar:
Also möchtest du nicht einfach Real- und Imaginärteil hinschreiben, sondern die Beträge von Zähler und Nenner bilden. Dann sag das doch einfach klipp und klar von Anfang an dazu!
> [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm]
>
Ja, das ist gleich |a+ib|
> Im Nenner bin ich mir nun unsicher, ob es heißen muss
> [mm]\wurzel{a^2+(b+1)^2}[/mm] oder auch nur [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm]
>
Es ist a+ib+i=a+i*(b+1). Noch Fragen?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Fr 03.02.2017 | | Autor: | Dom_89 |
Also habe ich mit $ [mm] \wurzel{a^2+(b+1)^2} [/mm] $ nicht daneben gelegen, wenn ich dich richtig verstehe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Fr 03.02.2017 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dom!
> Also habe ich mit [mm]\wurzel{a^2+(b+1)^2}[/mm] nicht daneben
> gelegen, wenn ich dich richtig verstehe?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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> Gegeben ist die komplexe geometrische Reihe
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k[/mm] , z[mm] \in \IC[/mm]
Wenn du den Wert der Summe bestimmen sollst, ist es sinnlos, die Beträge zu addieren!
Auch hier gilt: [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(q)^k [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-q}, [/mm] falls |q|<1. Für letzteres brauchst du allerdings den Term für den Betrag. Beachte, dass deine Summe erst bei k=1 (statt 0) anfängt.
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