Komplizierte Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Di 31.10.2006 | | Autor: | Leader |
| Aufgabe | Sei X eine nicht-leere Menge und sei f : X [mm] \to [/mm] Y
Zeigen Sie:
Es gibt genau eine Abbildung: [mm] \overline{f} [/mm] : [mm] X_{/-} \to [/mm] Y mit [mm] \overline{f}([x]{-}) [/mm] = f(x) *
* Das Minuszeichen, das ich zwei Mal in der Formel verwendet habe, soll das Zeichen ~ darstellen, was bei der Vorschau irgendwie nicht angezeigt wird. Das - soll also ein ~ sein. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum/auf keiner anderen Internetseite gestellt.
Ich habe absolut keine Ahnung was diese Aussage eigentlich aussagt, bzw. was die Formeln/Abbildungen eigentlich aussagen sollen und folglich weiß ich auch nicht, wie ich dies in irgendeiner Form zeigen/beweisen soll.
Wenn ich die Formel richtig verstehe, heißt das so viel wie: Wenn die Umkehrfunktion der Elemente der Äquivalenzklasse der Funktion jener Elemente entspricht, genau dann gibt es die Abbildung: Umkehrfunktion von f ist definiert als die Abbildung einer Äquivalenzrelation auf Y.
Kann mir jemand helfen, diese Aussage inhaltlich zu verstehen und zeigen, wie ich bei einem Beweis hier vorgehen muss? Komm ohne fremde Hilfe hier einfach nicht weiter.
Vielen Dank.
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Hallo und guten Tag,
es soll offenbar
[mm] \tilde =\{(a,b)\in X\times X| f(a)=f(b)\} [/mm] sein, also der Kern von f.
Dann ist [mm] X\slash\tilde [/mm] die Menge aller Äquivalenzklassen bzgl. [mm] \tilde, [/mm] und das sollte doch die Aufgabenstellung schon klarer erscheinen lassen, oder ?
Viele Grüße,
Mathias
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:51 Di 31.10.2006 | | Autor: | Leader |
Hallo Mathias.
Ich versteh die Aufgabe damit immer noch nicht ganz.
Die Menge $ [mm] \tilde =\{(a,b)\in X\times X| f(a)=f(b)\} [/mm] $ sagt doch meines Achtens lediglich aus, dass a und b in Äquivalenzrelation stehen, wenn f(a) = f(b) gilt. Was beweis ich aber damit in Bezug zu der Aufgabenstellung?
Freundliche Grüße,
Leader.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 03.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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