Komponente des Vektors < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Do 27.12.2007 | | Autor: | masa-ru |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Komponente des Vektors [mm] \vec{b} [/mm] in Richtung des Vektors [mm] $\vec{a}= \vektor{2 \\ -2 \\ 1}$
[/mm]
a) [mm] $\vec{b}= \vektor{5 \\ 1 \\ 3}$ [/mm] b) [mm] $\vec{b}= \vektor{-2 \\ 5 \\ 0}$ [/mm] c) [mm] $\vec{b}= \vektor{10 \\ 4 \\ -2}$ [/mm] |
wie geht man an so eine aufgabe ran ?
mfg
masa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Do 27.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> Berechnen Sie die Komponente des Vektors [mm]\vec{b}[/mm] in
> Richtung des Vektors [mm]\vec{a}= \vektor{2 \\ -2 \\ 1}[/mm]
> a)
> [mm]\vec{b}= \vektor{5 \\ 1 \\ 3}[/mm] b) [mm]\vec{b}= \vektor{-2 \\ 5 \\ 0}[/mm]
> c) [mm]\vec{b}= \vektor{10 \\ 4 \\ -2}[/mm]
> wie geht man an so
> eine aufgabe ran ?
>
das ist die projektion von [mm] \vec{b} [/mm] auf [mm] \vec{a} [/mm] und dazu verwendest du das skalarprodukt und eine SKIZZE.
[mm] \vec{b}_a=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{a²}\cdot \vec{a}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:05 Fr 28.12.2007 | | Autor: | masa-ru |
Danke dir weduwe,
du hast bestimmt die formel gemeint:
$ [mm] \vec{b}_a= [/mm] ( [mm] \bruch{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|²} )\cdot \vec{a} [/mm] $
das ergebniss wäre:
a) [mm] \vec{b}_a= \vektor{22/9 \\ -22/9 \\ 11/9} [/mm]
b) [mm] \vec{b}_a= \vektor{-28/9 \\ 28/9 \\ 14/9}
[/mm]
c) [mm] \vec{b}_a= \vektor{20/9 \\ -20/9 \\ 10/9}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:12 Fr 28.12.2007 | | Autor: | weduwe |
ja, das ist richtig.
ich habe es in meinem beitrag oben (hoffentlich) korrigiert.
ich habe momentan das problem, dass ich "nichts sehe", was in code geschrieben ist, daher sei mir der fehler verziehen.
ist dir auch klar, wie man dazu kommt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:27 Fr 28.12.2007 | | Autor: | masa-ru |
^^ hast du keine forschau funktion ???
meinst du zu der herleitung der Formel ?
$ [mm] \vec{b}_a= [/mm] ( [mm] \bruch{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|²} )\cdot \vec{a} [/mm] $
wie die entstand ist mich nicht ganz klar!
aber das Ergebniss kommt von dieser, und ist richtig ^^
mfg
masa
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Hallo!
Die Herleitung ist recht einfach.
[mm] $\vec [/mm] a * [mm] \vec b=|a||b|\cos\angle \vec [/mm] a [mm] \vec [/mm] b$
[mm] $\frac{\vec a * \vec b}{|a|}=|b|\cos\angle \vec [/mm] a [mm] \vec [/mm] b$
Jetzt brauchst du noch die Skizze, in der du von der Spitze von [mm] \vec{b} [/mm] eine Linie senkrecht auf [mm] \vec{a} [/mm] zeichnest. Nach den Sätzen der Trigonometrie kannst du im entstehenden Dreieck die Länge [mm] $|\vec b_a|$ [/mm] angeben, und das ist genau der rechte Teil der zweiten Gleichung oben.
Und dann mußt du noch dafür sorgen, daß das ein Vektor wird, indem du mit einem Einheitsvektor in Richtung [mm] \vec{a} [/mm] multiplizierst.
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