Kondensatoren < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Zidi |
| Aufgabe | | Leite die Formel für die Reihen- und die Parallelschaltung von Kondensatoren her. |
Hallo,
ich habe die Aufgabe bekommen die Formeln der zwei Schaltungen herzuleiten (oder zumindest zu erklären).
Doch habe ich keine Ahnung wie ich das machen soll oder wo ich anfangen soll. Ich denke mal auf die Formel der Gesamtkapazitäten ist man doch durch Messungen gekommen.
Aber warum addieren sich die Kapazitäten in einer Parallelschaltung und in einer Reihenschaltung nicht?
lg Zidi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Zidi,
wende für die Parallelschaltung an, dass die Spannung an allen Kondensatoren gleich ist. Das heißt, du kannst aus
$Q=C*U$ und [mm] Q=Q_1+Q_2+...+Q_n [/mm] mit Anwendung vom Distributivgesetz zeigen, dass:
[mm] C=\summe_{i=1}^{n}C_i [/mm] gilt.
analog dann für die Reihenschaltung
versuche es mal, es sind nur max. 5 Zeilen
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Zidi |
Hi, danke für die schnelle Antwort, aber leider muss ich feststellen, dass ich mit deinem Tipp nicht so viel anzufangen weiß...
warum ist Cges= Q1/U + Q2/U ...+ Qn/U = C1+C2+C3
und Cges= Q/U1 + .... Q/Un= 1/C1+ 1/C2
Ich hoffe du kannst mir das noch näher erläutern.
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Sa 06.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hi, danke für die schnelle Antwort, aber leider muss ich
> feststellen, dass ich mit deinem Tipp nicht so viel
> anzufangen weiß...
>
> warum ist Cges= Q1/U + Q2/U ...+ Qn/U = C1+C2+C3
Wenn du die Kondensatoren parallel schaltest, ist doch die Spannung U an allen gleich, nicht wahr?
Die Gesamtladung Q, die beim Laden in die Parallelschaltung fliesst, musst sich passend auf die einzelnen Kondensatoren verteilen, deswegen ist [mm]Q=Q_1+Q_2+\dots[/mm].
Dann ist
[mm]C_\text{Ges}} = \bruch{Q}{U} = \bruch{Q_1+Q_2+\dots+Q_n}{U} = \bruch{Q_1}{U} + \bruch{Q_2}{U} + \dots +\bruch{Q_n}{U} = C_1 +C_2 +\dots+C_n[/mm] .
> und Cges= Q/U1 + .... Q/Un= 1/C1+ 1/C2
Fast richtig:
[mm]\bruch{1}{C_\text{Ges}} = \bruch{1}{C_1}+\bruch{1}{C_2}[/mm]
Warum addieren sich für die Reihenschaltung die einzelnen Spannungen, warum hat jeder Kondensator die gleiche Ladung?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Zidi |
Ah sehr gut, die Parallelschaltung habe ich damit verstanden! Danke
zur Reihenschaltung:
Die einzelnen Spannungen addieren sich, weil die Gesamtspannung sich in einer Reihenschlatung auf die einzelnen Elemente aufteilt. Die gleiche Ladung haben die Kondensatoren weil die Ladungen ausgeglichen sein müssen, bzw. es sind. die negativ geladene Elektrode von Kondensator A ist ja verbunden mit der positiv geladenen Elektrode von Kondensator B.
Eine weitere Frage ist aber aufgetaucht, und zwar konnte ich einer Grafik entnehmen, dass (bei einer Reihenschaltung) die Kondensatoren auch durch einen Kondensator ersetzt werden können. Aber ich verstehe nicht warum. (Spannung bleibt und Ladung wohl auch... aber C1+C2 ist ja NICHT Cges....)
mfg Zidi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo zidi,
bei in Reihe geschalteten Kondensatoren ergibt sich der Kehrwert des Ersatzkondensators aus der Summe der Kehrwerte der Einzelwerte. Auf allen Kondensatoren befindet sich die gleiche Ladungsmenge Q und die insgesamt anliegende Spannung ist die Summme der Teilspannungen.
$$ U = [mm] U_1 [/mm] + [mm] U_2 [/mm] + [mm] \dots [/mm] + [mm] U_m [/mm] $$ bei m Kondensatoren. Für die Gesamtkapazität gilt dann
$$ [mm] \bruch{1}{C} [/mm] = [mm] \bruch{U}{Q} [/mm] = [mm] \bruch{U_1}{Q} [/mm] + [mm] \bruch{U_2}{Q} [/mm] + [mm] \dots \bruch{U_m}{Q} \, [/mm] . $$ Jeder dieser Terme ist genau der Kehrwert der Kapazität des Kondensators und somit erhält man
$$ [mm] \bruch{1}{C} [/mm] = [mm] \bruch{1}{C_1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{C_2} [/mm] + [mm] \dots \bruch{1}{C_m} [/mm] $$, also genau das, was ich oben schon verbal beschrieb.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 So 07.10.2007 | | Autor: | Zidi |
Ja, aber wenn man das nicht weiß: $ [mm] \bruch{1}{C} [/mm] = [mm] \bruch{1}{C_1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{C_2} [/mm] + [mm] \dots \bruch{1}{C_m} [/mm] $
Woher weiß man dann das man die Kondensatoren durch einen ersetzen kann?
mfg Zidi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 So 07.10.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
indem du wieder über die Spannug gehst.
Die Gesamtspannung teilt sich auf Teilspannungen der Kondensatoren auf. Dadurch kannst du dann sagen, dass
Uges=U1+U2+....+Un
Und dann kannst du wieder mit deiner Formel für die Kapazität Q=CUb umgehen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 So 07.10.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
man muss noch dazusagen, dass Q bei allen Kondensatoren einer Reihenschaltung gleich ist, denn der Strom ist ja auch an allen Stellen gleich.
Dann kann man Q wieder ausklammern und erhält das Gewünschte.
[mm] U=U_1+U_2+...+U_n=\bruch{Q}{C_1}+\bruch{Q}{C_2}+...+\bruch{Q}{C_n}
[/mm]
[mm] U=Q*\left(\bruch{1}{C_1}+\bruch{1}{C_2}+...+\bruch{1}{C_n}\right)
[/mm]
und aus [mm] U=\bruch{Q}{C} [/mm] folgt:
[mm] \bruch{1}{C}=\bruch{1}{C_1}+\bruch{1}{C_2}+...+\bruch{1}{C_n}
[/mm]
@zidi: Die Parallelschaltung machst du 
Liebe Grüße
Herby
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