Kondensatorentladung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Di 06.09.2011 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | Der Kondensator C ist aufgeladen und die Spannung beträgt [mm] $U_C_0$ [/mm] Zum Zeitpunkt [mm] $\(t=0$ [/mm] wird der Schalter geschlossen.
Wir groß ist der Strom zu diesem Zeitpunkt?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo liebes Forum.
Ich bin mir bei der Antwort auf diese Frage leider nicht wirklich sicher...
Ich hätte gesagt:
Nach Maschenregel gilt:
[mm] $U_R+U_C=0$
[/mm]
Also:
[mm] $I(t=0)*R+U_C_0=0$
[/mm]
[mm] $I(t=0)=-\bruch{U_C_0}{R}$
[/mm]
Aber andererseits habe ich die Vorstellung, dass sich zum Zeitpunkt t=0 ja noch alle Ladungen auf der Kondensatorplatte befinden und damit kein Strom fließt.
Irgendwie komme ich auf keine schlüssige Lösung.
Kann mir jemand Helfen?
Viele Dank schonmal!!
lg
nhard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Der Kondensator C ist aufgeladen und die Spannung beträgt
> [mm]U_C_0[/mm] Zum Zeitpunkt [mm]\(t=0[/mm] wird der Schalter geschlossen.
>
> Wir groß ist der Strom zu diesem Zeitpunkt?
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo liebes Forum.
> Ich bin mir bei der Antwort auf diese Frage leider nicht
> wirklich sicher...
>
>
> Ich hätte gesagt:
>
> Nach Maschenregel gilt:
>
> [mm]U_R+U_C=0[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]I(t=0)*R+U_C_0=0[/mm]
> [mm]I(t=0)=-\bruch{U_C_0}{R}[/mm]
hallo,
wenn du noch die richtigen pfeile einträgst, könnte das richtig werden.
aber: du redest von einem widerstand und malst ne spule?! was genau will die aufgabe denn?
>
> Aber andererseits habe ich die Vorstellung, dass sich zum
> Zeitpunkt t=0 ja noch alle Ladungen auf der
> Kondensatorplatte befinden und damit kein Strom fließt.
>
> Irgendwie komme ich auf keine schlüssige Lösung.
>
> Kann mir jemand Helfen?
>
> Viele Dank schonmal!!
>
> lg
> nhard
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Di 06.09.2011 | | Autor: | nhard |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Okay, habe die Zeichnung korrigiert.
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Deine Maschenregel ist nicht korrekt. Diese besagt nämlich, daß die Summe aller Spannungen entlang eines Pfades, der einmal deine Masche entlang führt, gleich null ist.
Dabei mußt du darauf achten, daß Spannungen, die dem Pfad entgegen gerichtet sind, als negativ betrachtet werden müssen.
Angenommen, du gehst im Uhrzeigersinn durch deine Schaltung, so gilt
[mm] (-U_C)+U_R=0
[/mm]
Deiner Rechnung tut das jedoch keinen Abbruch, die ist abgesehen vom Vorzeichen korrekt. (Der Strom fließt in die gleiche Richung, in die dein eingezeichneter Pfeil zeigt)
Im Prinzip kann man sich mathematisch ziemlich austoben, weil zum Zeitpunkt t=0 der Schalter grade erst umgelegt wird. Aber das ist bei solchen Aufgaben gar nicht gefragt, es ist eher gefragt, welcher Strom direkt nach dem Einschalten fließt. Und da er nach dem Einschalten bereits kleiner wird, fragt man eben nach dem Grenzfall [mm] $t\to [/mm] 0$ und damit [mm] $U_C(t)\to U_C(0)$. [/mm] Das ist alles völlig richtig so, wie du es gemacht hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Di 06.09.2011 | | Autor: | nhard |
Hey,
vielen Dank für deine Antwort (auch für die von gestern!)
Ich habe irgendwie mit der Maschenregel und den Vorzeichen immer so meine Probleme...
Wenn ich mir überlege, dass am Kondensator der gleiche Strom wie durch den Widerstand fließt, dann ist doch:
[mm] $U(t)_R=R*I(t)$
[/mm]
[mm] $\(I(t)$ [/mm] hole ich mir aus dem Kondensator:
[mm] $Q(t)_C=C*U(t)|d/dt$
[/mm]
[mm] $I(t)_C=C*\dot [/mm] U(t)$
Die Spannung am Widerstand ist dann
[mm] $U(t)_R=R*C*\dot [/mm] U(t)$
Wenn ich jetzt sage, dass die Spannung am Kondensator zur Zeit t=0 [mm] $U_0>0$ [/mm] ist, dann ist die zeitliche Änderung negativ, also ist die Spannung am Widerstand auch negativ.
Wenn die Spannung am Kondensator [mm] $U_0<0$ [/mm] ist, wäre die Spannung am Widerstand positiv.
Also müsste doch [mm] $U_C+U_R=0$ [/mm] sein und damit [mm] $U_C=-U_R$
[/mm]
Oh je...:(
lg
nhard
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Hallo!
> Hey,
>
> vielen Dank für deine Antwort (auch für die von
> gestern!)
>
> Ich habe irgendwie mit der Maschenregel und den Vorzeichen
> immer so meine Probleme...
>
> Wenn ich mir überlege, dass am Kondensator der gleiche
> Strom wie durch den Widerstand fließt, dann ist doch:
> [mm]U(t)_R=R*I(t)[/mm]
>
> [mm]\(I(t)[/mm] hole ich mir aus dem Kondensator:
>
> [mm]Q(t)_C=C*U(t)|d/dt[/mm]
> [mm]I(t)_C=C*\dot U(t)[/mm]
>
> Die Spannung am Widerstand ist dann
> [mm]U(t)_R=R*C*\dot U(t)[/mm]
>
> Wenn ich jetzt sage, dass die Spannung am Kondensator zur
> Zeit t=0 [mm]U_0>0[/mm] ist, dann ist die zeitliche Änderung
> negativ, also ist die Spannung am Widerstand auch negativ.
Nein. Du verwechselst zeitliche Änderung mit momentanem Wert.
[mm] \dot{U} [/mm] ist <0, aber U ist normalerweise durchaus größer. Es gilt ja
[mm] U(t)=U_0*e^{-t/(RC)} [/mm] und das hat IMMER das gleiche Vorzeichen wie [mm] U_0 [/mm] .
> Wenn die Spannung am Kondensator [mm]U_0<0[/mm] ist, wäre die
> Spannung am Widerstand positiv.
>
> Also müsste doch [mm]U_C+U_R=0[/mm] sein und damit [mm]U_C=-U_R[/mm]
Wie gesagt, hier muß man zunächst positiv und negativ exakt definieren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn du entlang des grauen Pfades gehst, muß zwingend gelten:
[mm] (-U_C)+U_R=0
[/mm]
Das hat erstmal wenig damit zu tun, wie groß die Spannungen und Ströme wirklich sind, oder welche Richtung sie haben. Und das können beliebige Bauteile sein. Die Vorzeichen dieser Formel ergeben sich alleine aus der Richtung, die du die Masche entlang läufst, und der Richtung, in der du die Spannungspfeile eingezeichnet hast.
Es war nicht so gut von dir, die Pfeile so zu zeichnen, besser ist, sie so zu zeichnen, wie man sich den Stromfluß vorstellt. Denn so verheddert man sich schnell in Vorzeichen, obwohl es mathematisch alles völlig korrekt ist. (Die Vorzeichen brauchst du in den Fällen, in denen du NICHT weißt, wie die Spannungen und Ströme tatsächlich aussehen)
[mm] (-U_C)+U_R=0
[/mm]
Wenn wir abkürzend bereits [mm] U_C=U_{C0}*e^{-t/(RC)} [/mm] einsetzen, so ergibt sich:
[mm]-U_{C0}*e^{-t/(RC)}+U_R=0[/mm]
[mm]-U_{C0}*e^{-t/(RC)}+R*I_R=0[/mm]
[mm] I_R=\frac{U_{C0}*e^{-t/(RC)}}{R}
[/mm]
und mit [mm]t\to 0[/mm]
[mm] I_R=\frac{U_{C0}}{R}
[/mm]
Also:
Das PLUS vom Kondensator ist rechts, das MINUS links.
In der Masche gehst du von links nach rechts, deshalb taucht die Kondensatorspannung negativ in der Maschenregel auf.
Der Strom fließt dann von rechts nach links durch den Widerstand. Die Berechnung hat einen positiven Strom ergeben, weil dein Spannungspfeil auch von rechts nach links geht.
Der Witz an der Sache:
[mm]\underbrace{-U_{C0}*e^{-t/(RC)}}_{=I_CR}+R*I_R=0[/mm]
Der Strom [mm] I_C [/mm] durch den Kondensator ist also auch negativ. Aber das ist korrekt: Der Spannungspfeil geht von rechts nach links, der Strom fließt aber rechts raus, und später links wieder rein, also genau entgegen dem Pfeil.
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> Oh je...:(
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> lg
> nhard
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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