Konfidenzintervall < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Safthersteller überlegt, ob er einen neuen Drink mit Erdbeergeschmack herausbringen soll. Dazu möchte das Management erst herausfinden, wie viel Prozent der Konsumenten gerne Erdbeersaft trinken. Mithilfe einer stichprobenartigen Umfrage soll ein 95%-Konfidenzintervall für den Anteil π der Erdbeerfans an der Gesamtbevölkerung bestimmt werden. Von den 125 Befragten bekennen sich 67 als Erdbeerfans.
Wie lautet das 95%-Konfidenzintervall für π (dimensionslos, auf 3 Dezimalstellen runden)?
Antworten für Frage 5
[0.449 ; 0.623]
[0.463 ; 0.609]
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
[0.417 ; 0.655]
[0.432 ; 0.640] |
Hallo!
Kann mir bitte wer sagen, wie man das ausrechnet bzw. was da stimmt?
LG,
Justus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Do 18.06.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
sagt Dir das Stichwort Binomialverteilung in diesem Zusammenhang etwas. Die bestimmenden Grössen sind:
n = Grösse der Stichprobe
k = Anzahl der Erfolge
p = Eintrittswahrscheinlichkeit
Für das Konifdenzintervall gilt [mm] \bruch{k}{n}-a \le \pi \le \bruch{k}{n}+a [/mm] und
a = [mm] \bruch{c}{n}\wurzel{\bruch{k}{n}\left(1-\bruch{k}{n}\right)}
[/mm]
und c wird aus P(-c [mm] \le \pi \le [/mm] c)=95% bestimmt wobei P(-c [mm] \le \pi \le [/mm] c) bedeutet, das die Wahrscheinlichkeit das [mm] \pi [/mm] im Intervall [-c, +c] liegt 95% beträgt.
Die Formel ist eine Näherungslösung für große n und große n-k. Sind die Annahmen nicht erfüllt muss man die Beta-Verteilung verwenden. Hier ist das aber nicht nötig, rechne einfach mal nach.
mfg ullim
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