Kongruenzbeweis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Steht eine Winkelhalbierende senkrecht auf einer Seite, so ist das Dreieck gleichschenklig |
ich weiss jetzt net wie man des ordentlich und struckturiert hinschreibt
hier mal meine Ansätze
Dreieck ABC
wenns gleichschenklig ist dann doch länge der Strecke AC = BC
hab jetzt so ein gleichschenkliges Dr. gezeichnet und Winkel DAC = CBD
und von C hab ich die WH zeichnet und hab denn den Schnitt punkt mit D bezeichnet
also Winkel DAE=CBD
und Winkel ACD=DCB
ich weiss jetzt net wie man des machen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Mi 25.06.2008 | | Autor: | weduwe |
> Steht eine Winkelhalbierende senkrecht auf einer Seite, so
> ist das Dreieck gleichschenklig
> ich weiss jetzt net wie man des ordentlich und
> struckturiert hinschreibt
> hier mal meine Ansätze
> Dreieck ABC
> wenns gleichschenklig ist dann doch länge der Strecke AC =
> BC
> hab jetzt so ein gleichschenkliges Dr. gezeichnet und
> Winkel DAC = CBD
> und von C hab ich die WH zeichnet und hab denn den Schnitt
> punkt mit D bezeichnet
> also Winkel DAE=CBD
> und Winkel ACD=DCB
> ich weiss jetzt net wie man des machen soll?
denke an WSW:
winkelhalbierende und die beiden anliegenden winkel
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ja also
winkel BCD
und DCA sind gleich groß
ja und dann
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Mi 25.06.2008 | | Autor: | weduwe |
> ja also
> winkel BCD
> und DCA sind gleich groß
> ja und dann
im dreieck [mm] \Delta{ABC} [/mm] stehe die winkelhalbierende [mm] w_\gamma [/mm] senkrecht auf die seite c, der schnittpunkt von [mm] w_\gamma [/mm] und c sei W:
dann hast du
[mm] \Delta{AWC}\equiv\Delta{BCW} [/mm] wegen WSW, denn
[mm] \angle{ACW}=\angle{WCB}=\frac{\gamma}{2}
[/mm]
[mm] \angle{CWA}=\angle{BWC}=\frac{\pi}{2}
[/mm]
die beiden winkel liegen an der gemeinsamen seite [mm] w_\gamma.
[/mm]
wegen der kongruenz der beiden dreiecke folgt [mm] \overline{CA}=\overline{CB} [/mm] qued.
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