Kons. eines Fundamentalsystema < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
habe mal ein paar fragen dazu:
1. Wann ist ein eigenwert einfach und wann 2fach?
2.
Bsp. ich soll ein fundamenalsytem konstruieren:
habe den einfachen ew=-3 raus und den 2fachen ew=2 raus.
zum einfach bekomme ich einen eigenvektor raus und zum zweifach bekomme ich auch einen eigenvektor raus.(rang ist beide male 2)
jetzt muss ich ja noch einen dritten ev 2 stufe ausrechnen.
ist es jetzt egal welchen der beiden zuvor ausgerechneten evs ich jetzt zur hilfe nehme?
oder muss ich z.b den mit dem zweifachen ew nehmen?
danke für eure hilfe!
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Hallo philipp-100,
> Hi,
> habe mal ein paar fragen dazu:
>
> 1. Wann ist ein eigenwert einfach und wann 2fach?
Wenn der Eigenwert als einfache bzw. doppelte Nullstelle
im charakteristischen Polynom auftritt.
> 2.
> Bsp. ich soll ein fundamenalsytem konstruieren:
>
> habe den einfachen ew=-3 raus und den 2fachen ew=2 raus.
>
> zum einfach bekomme ich einen eigenvektor raus und zum
> zweifach bekomme ich auch einen eigenvektor raus.(rang ist
> beide male 2)
>
> jetzt muss ich ja noch einen dritten ev 2 stufe
> ausrechnen.
>
> ist es jetzt egal welchen der beiden zuvor ausgerechneten
> evs ich jetzt zur hilfe nehme?
> oder muss ich z.b den mit dem zweifachen ew nehmen?
Um den Eigenvektor 2. Stufe zum Eigenwert 2 zu ermitteln,
mußt Du den zuvor ermittelten Eigenvektor zum Eigenwert 2 nehmen.
> danke für eure hilfe!
Gruß
MathePower
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hi,
danke für deine antwort
"Wenn der Eigenwert als einfache bzw. doppelte Nullstelle
im charakteristischen Polynom auftritt."
kannst du mir das vielleicht mal anhand eines bsp zeigen, wäre sehr nett.
2.
"m den Eigenvektor 2. Stufe zum Eigenwert 2 zu ermitteln,
mußt Du den zuvor ermittelten Eigenvektor zum Eigenwert 2 nehmen."
das meinte ich nicht so, man ermittelt ja allgemein einen eigenvektor 2 stufe.
den könnnt ich dann ja auch von -3 berechnen.
musss ich den jetzt von 2 berechnen?
wollte einfach wissen
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> "Wenn der Eigenwert als einfache bzw. doppelte Nullstelle
> im charakteristischen Polynom auftritt."
>
> kannst du mir das vielleicht mal anhand eines bsp zeigen,
> wäre sehr nett.
Hallo,
aber ich denke, Du hattest das selbst schon ermittelt? Du schriebst doch
>>> habe den einfachen ew=-3 raus und den 2fachen ew=2 raus.
Das bedeutet, daß [mm] p(x)=(x+3)(x-2)^2 [/mm] das charakteristische Polynom ist.
>
> 2.
>
> "m den Eigenvektor 2. Stufe zum Eigenwert 2 zu ermitteln,
> mußt Du den zuvor ermittelten Eigenvektor zum Eigenwert 2
> nehmen."
>
> das meinte ich nicht so, man ermittelt ja allgemein einen
> eigenvektor 2 stufe.
Nein, den Eigenwert 2. Stufe brauchst Du zum Eigenwert 2, weil dieser ja die Vielfachheit 2 hat.
Gruß v. Angela
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