Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:25 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Dash |
| Aufgabe | | Prüfen Sie, ob die folgende Reihe konvergiert: [mm] \summe_{k=1}^{ \infty } \bruch{k+1}{k^3+1} [/mm] |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich denke, Wurzelkriterium (kein ^k ), Leibnitzkriterium (kein [mm] (-1)^k [/mm] ) und Quotientenkriterium (bei [mm] \bruch{a_k+1}{a_k} [/mm] kommt 1 heraus , q muss aber < 1 sein) passen hier nicht. Demnach muss es das Majoranten- bzw. Minorantenkriteriums ein. Stimmt das soweit? Mein Problem ist, ich finde keine passende Minorante bzw. Majorante. Bitte um Hilfe.
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Hallo!
In Zähler und Nenner gibt es die Nullstelle -1, vielleicht hilft dir das weiter...:
[mm] $\bruch{k+1}{k^3+1} [/mm] = [mm] \bruch{(k+1)*1}{(k+1)*(k^2-k+1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{k^2-k+1} [/mm] < [mm] \bruch{1}{k^2-2k+1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(k-1)^2}$
[/mm]
...
Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:01 Mo 17.11.2008 | | Autor: | pelzig |
Du weißt doch sicherlich, dass [mm] $\sum_{k\ge 1}\frac{1}{k^2}$ [/mm] konvergiert? Es ist [mm] $\frac{k+1}{k^3+1}\le\frac{2k}{k^3}=2\cdot\frac{1}{k^2}$.
[/mm]
Gruß, Robert
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