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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Farnsy |
Hallo,
mit welchem Verfahren kann ich die Konvergenz von
[mm] \wurzel{n} * (\wurzel{n+1} - \wurzel{n}) [/mm]
zeigen?
Ich bin da gerade irgendwie ideenlos... ich hätte gedacht, dass 0 die richtige Lösung ist, aber anscheinend ist es 0,5.
Für nen Denkanstoß wäre ich dankbar :)
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Hallo Farnsy!
Erweitere doch hier mal mit dem Term [mm] $\wurzel{n+1} [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \wurzel{n}$ [/mm] (Stichwort: 3. binomische Formel) und klammere anschließend im Nenner [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] aus ...
Der Grenzwert für $n [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] lautet dann wirklich [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Farnsy |
Danke 
Also haben wir [mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n}(1+0+1)} [/mm]
wenn man n gegen unentlich gehen lässt. dann einfach die Wurzel kürzen. ok
Aber wie erkennt man, dass es so geht?
Ist das einfach Intuition? Oder gibt es da ein Merkmal auf das man achten kann.
Grüße
Farnsy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Mi 12.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> Aber wie erkennt man, dass es so geht?
> Ist das einfach Intuition?
Und Übung, Praxis, inspiration, oder: so einen Typus schonmal gesehen haben.
> Oder gibt es da ein Merkmal auf
> das man achten kann.
Wenn man mal so eine Aufgabe gemacht hat, "sieht" man das bei so einer, das es klappen könnte - wie beim Integrieren, ob man Substituitonsformel und/oder partielle Integration anwendet.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Farnsy!
Das hast Du aber etwas ungenau aufgeschrieben:
[mm] $\wurzel{n}*\left( \ \wurzel{n+1} - \wurzel{n} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+\bruch{1}{n}} + 1} \longrightarrow [/mm] \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+0}+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
Noch mal zur Methode ...
Diese Summen oder Differenzen von Wurzelausdrücken lassen sich schon des öfteren mit der 3. binomischen Formel "knacken". Dnn muss man halt den Term entsprechend erweitern ...
Sonst wie SEcki bereits sagte: Übung, Übung, Übung!
Gruß vom
Roadrunner
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