Konvergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 So 27.07.2014 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | Sei [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(a_{n}) [/mm] eine konvergente Reihe, die nicht absolut konvergiert.
Seien [mm] b_{n}:=max(\{a_{n},0\}) [/mm] und [mm] c_{n}:=-min(\{a_{n},0\}).
[/mm]
Zeigen Sie: Die Reihen [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(b_{n}) [/mm] und [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(c_{n}) [/mm] divergieren bestimmt gegen [mm] \infty.
[/mm]
Hinweis: Zeigen Sie zunächst: Falls eine dieser zwei Reihen konvergiert, so muss auch die andere konvergieren. |
Guten Abend.
Ich kann zunächst auf jeden Fall sagen, dass [mm] b_{n} [/mm] und [mm] c_{n} [/mm] jeweils immer positiv oder 0 sind und dass [mm] a_{n} [/mm] eine Nullfolge ist. Mir fällt irgendwie kein Ansatz ein, wie ich die Behauptung im Hinweis zeigen könnte... Bzw. was es mir bringt, wenn ich das tatsächlich zeigen kann... Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen?
Danke im Voraus
[mm] b^{n}
[/mm]
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Hallo,
es ist [mm] $a_n=b_n-c_n$.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:31 Mo 28.07.2014 | | Autor: | fred97 |
Hallo
es ist [mm] |a_n|=b_n+c_n.
[/mm]
FRED
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