Konvergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob die folgende Reihe konvergiert:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(n!)^{2}}{(2n)!} [/mm] |
Guten Abend,
bräuchte bei der Aufgabe Hilfe. Habe hier mit dem Quotientenkriterium gearbeitet:
[mm] |\bruch{(n+1)!*(n+1)!}{(2n+2)!}* \bruch{(2n)!}{(n!)^{2}}|=
[/mm]
| [mm] \bruch{(n+1)^{2}}{(2n+2)(2n+1)}| \le [/mm] | [mm] (\bruch{(n+1)}{(2n+1)})^{2}| [/mm] = [mm] (\bruch{n}{2n+1}+ \bruch{1}{2n+1})^{2}
[/mm]
= [mm] (\bruch{1}{2+\bruch{1}{n}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2n+1})^{2} [/mm]
Also gilt: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{1}{2+\bruch{1}{n}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2n+1})^{2} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{2})^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] < 1. Also konvergiert die Reihe.
Stimmt das so?
LG Loriot95
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Loriot!
Der Weg ist etwas ungewöhnlich, stimmt aber.
Gruß
Loddar
PS: Bemühe Dich doch mal ein wenig, Deine Artikel im richtigen Unterforum zu posten (und nicht alles pauschal in "Analysis eindimensional").
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:24 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
> Hallo Loriot!
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> Der Weg ist etwas ungewöhnlich, stimmt aber.
Was wäre denn ein "gewöhnlicher" Weg?
>
> Gruß
> Loddar
>
>
> PS: Bemühe Dich doch mal ein wenig, Deine Artikel im
> richtigen Unterforum zu posten (und nicht alles pauschal in
> "Analysis eindimensional").
Wird in Zukunft gemacht.
Vielen Dank.
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