Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Di 15.05.2007 | | Autor: | Leader |
| Aufgabe | Untersuche folgende Reihe auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=0}^{n} (-1)^n \bruch{2n + 1}{n ( n+1)} [/mm] |
Hallo.
Die obige Aufgabe bereitet mir schon seit einigen Tagen Kopfzerbrechen. Weder das Wurzelkriterium, noch das Quotientenkriterium halfen (es kam immer 1 heraus). Dennoch strebt die Folge an sich gegen 0, das heißt, die Reihe könnte durchaus konvergieren.
Hat jemand eine Idee, wie man die Reihe auf Konvergenz überprüfen kann? Mehr als Quotienten- und Wurzelkriterium sind mir nicht bekannt.
Grüße,
Leader.
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Hallo leader,
das ist ja ne alternierende Reihe, und für die gibt's das Leibnizkriterium:
Sei [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^na_n$ [/mm] eine Reihe, so ist sie konvergent, falls
Die Folge [mm] $(a_n)_n$ [/mm] der Reihenglieder eine MONOTON FALLENDE NULLFOLGE ist, wobei [mm] $a_n\ge [/mm] 0$ [mm] $\forall n\in\IN$ [/mm] sein muss
Du hast schon erkannt, dass es eine NF ist, bleibt noch, eine Bemerkung zur Monotonie zu machen
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Di 15.05.2007 | | Autor: | Leader |
Vielen Dank, hab mal wieder was dazu gelernt ;)
Grüße,
Leader.
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