Konvergenz, kurze Frage < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Thomas85 |
Hallo, ich will eigen dass [mm]a_{n} = [/mm][mm]\bruch{1}{2^n}[/mm] eine Nullfolge ist. habe monotonie und beschränktheit nach unten gezeigt.
will jetzt zeigen dass |[mm]a_{n}[/mm]| < [mm]\varepsilon[/mm] > 0 gilt.
Dazu habe ich folgendes geschrieben: Wgn ARchimedes existiert ein N > [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{2^\bruch{1}{\varepsilon}}}[/mm] (kann man schlecht lesen als grafik, soll heißen: 1 / 1 / 2 ^ 1 / epsilon)
Dann folgt für n >= N : [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{2^n}}[/mm]
> [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{2^\bruch{1}{\varepsilon}}}[/mm]
Dies ist logisch äquivalent zu [mm]\bruch{1}{2^n}[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
Frage: Ist das so richtig und ist damit dann gezeigt dass es sich um Nullfolge handelt?. ich weiß dass man es auch einfacher machen kann über [mm]a_{n}[/mm] < [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
aber darum eghts mir jetzt garnicht ^^
vielen dank
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Thomas85 |
sollte die frage für euch undeutlich gestellt sein. bitte gebt mir bescheid. eine antwort wäre sehr wichtig für mich
mfg
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Hallo,
das würde ich so akzeptieren. Eigentlich ist das aber klar, dass das eine Nullfolge ist. Außer es ist genau deine Aufgabe das zu zeigen. Dann musst du es schon so "umständlich" machen.
Wenn du aber Beschränktheit und Monotonie nachgewiesen hast, kannst du einfach sagen, dass die Folge konvergiert. Hattet ihr diesen Satz nicht in der Vorlesung...?
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Thomas85 |
entschuldigung, die Themenbezeichnug war unglücklich gewählt. Ich soll auf Konvegergenz prüfen und ggf. den grenzwert bestimmen.
Leider dürfen wir die Offensichtlichkeit noch nicht verwenden ;)
danke für die antwort
mfg
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