Konvergenz mit Multi-Indizes < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:50 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Geddie |
| Aufgabe | Sei M [mm] \subset \IR^{n} [/mm] eine beliebige Teilmenge. Ist f: M [mm] \to \IR [/mm] beschränkt, so setzt man ||f|| := [mm] sup_{M}|f|. [/mm] Für jeden Multi-Index [mm] \nu [/mm] = [mm] {\nu_{1}...\nu_{n}} \in \IN_{0}^{n} [/mm] = [mm] \IN_{0} [/mm] x ... x [mm] \IN_{0} [/mm] sei jetzt eine beschränkte Funktion [mm] f_{\nu}:B \to \IR [/mm] und die Menge { [mm] \summe_{\nu \in I}||f_{\nu}||: [/mm] I [mm] \subset \IN_{0}^{n} [/mm] endlich} sei beschränkt. Zeigen Sie:
Für jede bijektive Abbildung [mm] \phi: \IN \to \IN_{0}^{n} [/mm] ist die Funktionenreihe [mm] \summe_{i=1}^{\infty} f_{\phi(i)} [/mm] auf M gleichmäßig konvergent. |
Hallo nochmal!
Ich weiss bei dieser AUfgabe, dass ich zeigen muss, dass [mm] \summe_{i=1}^{\infty} f_{\phi(i)} [/mm] auf M gleichmäßig konvergent ist, d.h . [mm] \forall \epsilon [/mm] > 0 [mm] \exists n_{0}: \forall [/mm] n [mm] \ge n_{0} |\summe_{i=1}^{\infty} f_{\phi(i) - f(x)|} [/mm] < [mm] \epsilon. [/mm]
Jedoch irritiert mich das mit diesen Multi-Indizes und wie ich dabei die Konvergenz zeigen kann.
Hinweise werden von mir dankbar aufgenommen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Do 18.05.2006 | | Autor: | Geddie |
keiner kann mir helfen? :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Sa 20.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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