Konvergenz reeller Folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 So 05.12.2004 | | Autor: | Johlanda |
Hallo zusammen,
ich habe folgende Frage: Wie kann ich nachweisen, dass eine reelle Folge [mm] (x_{n}) [/mm] gegen x konvergiert, wenn die beiden Teilfolgen der geraden Zahlen [mm] (x_{2n}) [/mm] und der ungeraden Zahlen [mm] (x_{2n+1} [/mm] gegen x konvergieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Mo 06.12.2004 | | Autor: | zwerg |
Tach Johlanda!
zuerst hast du zu zeigen, das die Folge konvergiert
wenn sie konvergiert kannst du ausnutzen, das alle Teilfolgen einer konvergenten Folge den gleichen Grenzwert besitzen, wie die Folge selbst.
also:
(*) [mm] x_{n}=x_{2n}\cup x_{2n+1}
[/mm]
stimmt das?
wenn ja dann:
[mm] a)x_{n} [/mm] sei konvergent dann auch [mm] x_{n}\to [/mm] x
[mm] b)x_{n} [/mm] nicht konvergent also muß mindesten eine Teilfolge existieren, mit [mm] x_{?}\not\to [/mm] x. Dann ist aber unsere Bedingung (*) falsch
es kommt also vorallem darauf an, (*) zu zeigen.
MfG zwerg
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