Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe |
Also die Frage lautet: Prüfen sie die gegebenen Folgen auf Konvergenz und bestimmen ise ggf. den Grenzwert.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
1) [mm] a_{n} =3^{n}*2^{-2n}
[/mm]
2) [mm] a_{n}=5^{n}*2^{-2n}
[/mm]
3) [mm] b_{n}=3^{-n}(2^{n}+(-2)^{-n})
[/mm]
4) [mm] c_{n}=\bruch{\wurzel{n}}{n-\wurzel{1000}}
[/mm]
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Hallo borsteline und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
du scheinst in den Forenregeln so den ein oder anderen Passus überlesen zu haben.
Zum einen den betr. den Umgangston hier. Ein "Hallo" und idealerweise ein "Tschüß" sind hier recht gern gesehen ...
Zum anderen - und das ist weit schlimmer - fehlen komplett eigene Ansätze, Ideen oder eine konkrete Frage, wo genau es hakt.
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> Also die Frage lautet: Prüfen sie die gegebenen Folgen auf
> Konvergenz und bestimmen ise ggf. den Grenzwert.
Ist dir die Aufgabenstellung unklar?
Schlage nach, was eine Folge ist und was der Grenzwert einer Folge ...
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> 1) [mm]a_{n} =3^{n}*2^{-2n}[/mm]
>
> 2) [mm]a_{n}=5^{n}*2^{-2n}[/mm]
>
> 3) [mm]b_{n}=3^{-n}(2^{n}+(-2)^{-n})[/mm]
>
> 4) [mm]c_{n}=\bruch{\wurzel{n}}{n-\wurzel{1000}}[/mm]
Bei 1), 2) Potenzgesetze anwenden und vereinfachen
Bei 3) die beiden Teilfolgen für gerades und ungerades n betrachten
Bei 4) die höchste gemeinsame Potenz von n in Zähler und Nenner ausklammern, kürzen und Grenzwertsätze benutzen
Gruß
schachuzipus
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hi, also hier mal lösungsansätze von mir..
für a hab ich konvergent [mm] (\bruch{3}{4})^n
[/mm]
für b divergent [mm] (\bruch{5}{4})^n
[/mm]
bei c und d weiß ich keinen ansatz..
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Mi 27.01.2010 | | Autor: | tine84 |
| Aufgabe | | [mm] (\bruch{3}{4})n [/mm] |
huhu,
also ich habe die gleichen aufgaben, hab da als grenzwert /bruch{3}{4} raus..
Stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm](\bruch{3}{4})n[/mm]
> huhu,
> also ich habe die gleichen aufgaben, hab da als grenzwert
> /bruch{3}{4} raus..
>
> Stimmt das?
Wenn Du diese Folge
$ [mm] a_{n} =3^{n}\cdot{}2^{-2n} [/mm] $
meinst, so irrst Du, denn [mm] (a_n) [/mm] ist eine Nullfolge. Wie kommst Du auf [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ?
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Mi 27.01.2010 | | Autor: | tine84 |
hmm,, also wenn man das umformt komm ich auf [mm] \bruch{{3}^{n}}{{4}^n}, [/mm] das n dann kürzen.. aber glaub da bin ich grad aufn falschen weg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> hmm,, also wenn man das umformt komm ich auf
> [mm]\bruch{{3}^{n}}{{4}^n},[/mm] das n dann kürzen.. aber glaub da
> bin ich grad aufn falschen weg
So ist es ! Wie "kürzt" Du im Fall n=2: [mm] \bruch{9}{16} [/mm] ????
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Mi 27.01.2010 | | Autor: | tine84 |
hi, stimmt schon, lag da voll falsch..
ok dann danke schön für die hilfe..
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hi, ist dann für aufgabe 4 der grenzwert 1??+
oder hab ich mich da verrechnet?
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Hallo nochmal,
> hi, ist dann für aufgabe 4 der grenzwert 1??+
Nein, das stimmt nicht.
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> oder hab ich mich da verrechnet?
Ja, aber um herauszufinde, an welcher Stelle, solltest du etwas Rechnung posten ...
Gruß
schachuzipus
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naja ich komm dann auf [mm] \bruch{1}{\wurzel_1-\bruch{100}{n}}
[/mm]
is das dann nich 1? wenn man das alles kürzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo borsteline!
Da hast Du zuviel bzw. falsch gekürzt. Es muss heißen:
[mm] $$\bruch{1}{\wurzel{n}-\wurzel{\bruch{100}{n}}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
