Konvergenzkriterien bei Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 So 03.01.2010 | | Autor: | Sea2605 |
Die Konvergenzkriterien für Reihen wie Majoranten/Minoranten-, Quotienten-, Leibniz-, Absolute Konvergenz, etc sind mir bekannt jedoch wollte ich fragen,
wie Ihr bei einer Fkt zunächst vorgeht um die Konvergenz zu überprüfen.
Gibt es da eine erprobt-gute Reihenfolge die Kriterien abzuhacken?!
Habe diese Frage leider so noch nicht gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:06 Mo 04.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Sea2605,
eine feste Reihenfolge zum Abarbeiten der Kriterien macht hier wenig Sinn, denn es wird vom Aussehen der Reihenglieder abhängen, welches Kriterium erfolgversprechend ist.
Bei alternierenden Reihengliedern bietet sich das Leibnitzkriterium an, ist die Reihe mit einer Reihe vergleichbar, die konvergiert, so ist das Majorantenkriterium sicherlich sinnvoll, bei Potenzen würde ich es zunächst mit dem Wurzelkriterium oder dem Quotientenkriterium ausprobieren.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mo 04.01.2010 | | Autor: | Sea2605 |
Danke für die Antwort! Prüfst du dann auch immer
als erstes ob die reihenglieder eine nullfolge bilden
(notwendiges kriterium "lim an=0")?
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Hallo Sea2605,
> Danke für die Antwort! Prüfst du dann auch immer
> als erstes ob die reihenglieder eine nullfolge bilden
> (notwendiges kriterium "lim an=0")?
Nun, ob Infinit das immer macht, vermag ich nicht zu sagen, kann es mir aber eigentlich nicht vorstellen.
Ich mache es zum einen, wenn man es "auf einen Blick" sieht, etwa bei der Reihe [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{n}{n+1}$
[/mm]
Und zum anderen, wenn die Anwendung der Konvergenzkriterien sich als sehr schwierig gestaltet.
Es lohnt sich aber auch mal, nach dem Trivialkriterium zu schauen, wenn die Konvergenzkriterien keine Aussage bzgl. Konvergenz/Divergenz leifern (etwa, wenn der Limes beim QK/WK 1 liefert) und man auf die Schnelle keine passende Majorante oder Minorante findet.
Alles in allem kann man die Frage wohl nicht pauschal beantworten, es hängt immer von der Reihe ab und von dem (Vor-)Wissen und der Erfahrung desjenigen, der sich mit der Reihe rumplagen muss.
Also immer mal zum Trivialkriterium "schielen" 
Und üben, üben, üben ... ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mo 04.01.2010 | | Autor: | Sea2605 |
vielen dank nochmals :)
nur um es zur gewissheit zu machen: der lim von n/(n+1) ist ja (für n gegen unendlich) 1 -ergo keine nullfolge, ergo nicht konvergent da notw. krit. nicht erfüllt- also ist doch deine obige reihe divergent da immer hinzuaddiert wird. stimmt das so?
ist sie sogar "bestimmt divergent", weil die reihe doch "gegen
unendlich strebt" (0,5+0,66+0,75+...)?
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Hallo nochmal,
> vielen dank nochmals :)
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> nur um es zur gewissheit zu machen: der lim von n/(n+1) ist
> ja (für n gegen unendlich) 1 -ergo keine nullfolge, ergo ist die Reihe ...
> nicht konvergent da notw. krit. nicht erfüllt- also ist
> doch deine obige reihe divergent da immer hinzuaddiert wird. stimmt das so?
Die Begründung hast du doch oben aufgeschrieben, lass den Nachsatz mal weg, dann ist es perfekt!
>
> ist sie sogar "bestimmt divergent", weil die reihe doch
> "gegen
> unendlich strebt" ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") (0,5+0,66+0,75+...)?
Jo, bestens!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Mo 04.01.2010 | | Autor: | Sea2605 |
Den nachsatz mit dem hinzuaddieren hatte ich vergessen
zu löschen. dass es deswegen divergiert wäre ja falsch: 1/k!
konvergiert ja beispielsweise (gg. e) obwohl immer was
hinzuaddiert wird. stimmt doch so oder?
Vielen vielen dank, ihr beiden!
PS: wie markiert man hier fragen als beantwortet?!
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