Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Willi |
Hey Leute,
hab mal ne Frage bzgl. der Konvergenzradien:
Meine Aufgabe war:
Bestimmen sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen [mm] \summe_{i=0}^{\infty}:
[/mm]
a) ai = [mm] \bruch{(i!)^{2}}{(2i)!} [/mm] und
b) ai = [mm] \bruch{i^{3}}{i!}
[/mm]
Ich hab mit dem Quotientenkriterium für a) den Konvergenzradius 1/4 raus und bei b) den Konvergenzradius 0; Da ich für den Quotientest L=1 rausbekomme. Stimmt das?
Muss ich jetzt noch was zu den Rändern zeigen? Wenn ja wie mach ich das? Hab keine Ahnung. Bitte um dringende Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Willi!
Bitte keine Doppel-Postings hier innerhalb des MatheRaum's fabrizieren.
Danke.
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Mellen |
Hallo Loddar,
die Suche ist leider deaktiviert. Könntest du vielleicht den Link angeben,in dem die Frage schon einmal behandelt worden ist. Habe es nicht gefunden.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mellen!
Diese Frage wirde hier mMn noch nicht bearbeitet, aber sie wurde von Willi innerhalb weniger Minuten zweimal eingestellt (und diese andere Frage wurde von mir gelöscht).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Sa 03.12.2005 | | Autor: | magda2602 |
hi....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Willi!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Bei a.) erhalte ich den Kehrwert Deiner Lösung.
Der Konvergenzradius $R_$ ist genau der Kehrwert des bei dem Quotientenkriterium zu untersuchenden Termes :
$R \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\left|\bruch{a_{n+1}}{a_n}\right|} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left|\bruch{a_n}{a_{n+1}}\right| [/mm] \ =\ 4$
Bei b.) erhalte ich: $R \ = \ ... \ \ = \ [mm] \infty$
[/mm]
> Muss ich jetzt noch was zu den Rändern zeigen?
Ja, für die Ränder [mm] $R_1 [/mm] \ =\ +4$ und [mm] $R_2 [/mm] \ = \ -4$ kann keine allgemeine Aussage getroffen werden. Daher setzen wir diese Werte in die entsprechende Potenzreihe ein für $x_$ :
[mm] $\summe_{i=0}^{\infty}a_i*x^i [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=0}^{\infty}\bruch{(i!)^2}{(2i)!}*(+4)^i$
[/mm]
Und nun diese Reihe nochmals separat auf Konvergenz untersuchen, ebenso dann auch für $x \ = \ -4$ ...
Gruß
Loddar
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