Konvergenzradius (2) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | So, ich wollte eine weitere Übungsaufgabe rechnen, jedoch habe schon am Anfang Schwierigkeiten
Meine Potenzreihe lautet:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{9^{k}*x^{2k}}{\wurzel{4k+5}} [/mm] |
Ich weiß, dass ich die Reihe in diese Form bringen muss
$ [mm] \sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n [/mm] $
aber ich schaffe es nicht, die x da wegzubekommen...
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Hallo Balsam,
> So, ich wollte eine weitere Übungsaufgabe rechnen, jedoch
> habe schon am Anfang Schwierigkeiten
> Meine Potenzreihe lautet:
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{9^{k}*x^{2k}}{\wurzel{4k+5}}[/mm]
Doch wohl eher so:
[mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{9^{\blue{n}}*x^{2\blue{n}}}{\wurzel{4\blue{n}+5}}[/mm]
> Ich weiß, dass ich die Reihe in diese Form bringen muss
> [mm]\sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n[/mm]
>
> aber ich schaffe es nicht, die x da wegzubekommen...
Bringe den Ausdruck [mm]9^{n}*x^{2n}[/mm] auf die Form [mm]\left(a*b\right)^{n}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Balsam |
Das wäre dann:
$ [mm] 9^{n}\cdot{}x^{2n} $=(9*x^{2})^{n}
[/mm]
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Hallo Balsam,
> Das wäre dann:
> [mm]9^{n}\cdot{}x^{2n}[/mm][mm] =(9*x^{2})^{n}[/mm]
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Balsam |
Aber das entspricht ja noch nicht der gewünschten Form
$ [mm] \sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n [/mm] $
was muss ich jetzt als nächstes tun?
habe mal probiert und komme auf
[mm] (x-3)^{n}
[/mm]
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Hallo Balsam,
> Aber das entspricht ja noch nicht der gewünschten Form
> [mm]\sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n[/mm]
> was muss ich jetzt als
> nächstes tun?
Für [mm]x-x_{0}[/mm] setzt Du jetzt [mm]9x^{2}[/mm] ein.
Dann ist noch der Koeffizient [mm]a_{n}[/mm] zu ermitteln.
>
> habe mal probiert und komme auf
> [mm](x-3)^{n}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Balsam |
Da liegt mein Problem, ich weiß nicht so recht, wie ich das einsetzen soll.
Bitte um Hilfe :(
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Hallo Balsam,
> Da liegt mein Problem, ich weiß nicht so recht, wie ich
> das einsetzen soll.
Das Glied [mm]a_{n}[/mm] ist doch schon gegeben.
> Bitte um Hilfe :(
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Balsam |
Okay ich versuche es mal
[mm] a_{n}=\bruch{1}{\wurzel{4n+5}}
[/mm]
$ [mm] \lim_{n\rightarrow\infty} \bigg| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \bigg| $=\lim_{n\rightarrow\infty} |\bruch{\wurzel{4n+9}}{\wurzel{4n+5}}|=\bruch{3}{\wurzel{5}}
[/mm]
Ist das so richtig ?
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Hallo Balsam,
> Okay ich versuche es mal
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\wurzel{4n+5}}[/mm]
> [mm]\lim_{n\rightarrow\infty} \bigg| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \bigg|[/mm][mm] =\lim_{n\rightarrow\infty} |\bruch{\wurzel{4n+9}}{\wurzel{4n+5}}|=\bruch{3}{\wurzel{5}}[/mm]
>
> Ist das so richtig ?
Das ist leider nicht richtig.
Klammere im Zähler und Nenner des Wurzelaudrucks n aus.
Kürze dann und lasse n gegen unendlich laufen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Balsam |
Ahhh ok ich habs
r=1 stimmts ;) ?
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Hallo Balsam,
> Ahhh ok ich habs
>
> r=1 stimmts ;) ?
Ja.
Die Potenzreihe konvergiert demnach für [mm]9*x^{2} < 1[/mm].
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Balsam |
Vielen Dank:)
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