Konvergenzradius bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Konvergenzradius der folgenden Reihe
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} (2k+1)^{\bruch{k}{2}}*x^{k} [/mm] |
Guten Tag,
habs so probiert:
Sei a = [mm] \bruch{k}{2} \Rightarrow [/mm] k = 2a [mm] \Rightarrow (2k+1)^{\bruch{k}{2}} [/mm] = [mm] (4a+1)^{a}. [/mm] Dann [mm] \wurzel[a]{|(4a+1)^{a}|} [/mm] = |4a+1| [mm] \Rightarrow [/mm] r = [mm] \bruch{1}{|2k+1|}
[/mm]
Hm und was macht man nun?
LG Loriot95
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Hallo Loriot,
> Bestimmen Sie den Konvergenzradius der folgenden Reihe
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> [mm]\summe_{k=0}^{\infty} (2k+1)^{\bruch{k}{2}}*x^{k}[/mm]
> Guten
> Tag,
>
> habs so probiert:
> Sei a = [mm]\bruch{k}{2} \Rightarrow[/mm] k = 2a [mm]\Rightarrow (2k+1)^{\bruch{k}{2}}[/mm]
> = [mm](4a+1)^{a}.[/mm] Dann [mm]\wurzel[a]{|(4a+1)^{a}|}[/mm] = |4a+1|
> [mm]\Rightarrow[/mm] r = [mm]\bruch{1}{|2k+1|}[/mm]
> Hm und was macht man nun?
Der Konvergenzradius ist nicht von der Laufvariable abhängig.
Hier ist [mm] a_k=(2k+1)^{k/2} [/mm] und der Konvergenzradius ist definiert als
[mm] \qquad r=\frac{1}{\limsup\limits_{k\rightarrow\infty}\left(\sqrt[k]{|a_k|}\right)}. [/mm]
Dabei ist [mm] \sqrt[k]{|a_k|}=\sqrt{2k+1}\to\infty, k\to\infty. [/mm] Also ist der Konvergenzradius?
>
> LG Loriot95
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
r = [mm] \infty [/mm] . Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Mi 16.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> r = [mm]\infty[/mm] . Danke.
Nein. Der Konvergenzradius ist = 0 !!
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Klar, hab vergessen das 2k+1 im Nenner steht. *patsch*
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