Konvergenzverhalten von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Do 09.12.2004 | | Autor: | shifty |
Hallo,
ich habe mal eine Frage, wer weiss die Lösung zu dieser Aufgabe, ich poste mal den Link, dann erspare ich mir die für den Anfänger hier doch etwas schwere Eingabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Muss man dort die Grenzwerte herausfinden, oder sehe ich das falsch?
Wäre nett, wenn mir da einer hilft!
Gruß shifty
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Do 09.12.2004 | | Autor: | Palin |
Ok hier findes du hinweise zur Konvergenz
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenz_(Mathematik)
und hier zu den Reihen
http://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)#Konvergenzkriterien.
Ich hoffe das hilft erstmal weiter.
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Hallo Shifty, ja, man soll die Grenzwerte herausfinden. Bei Aufgabe a z.B. könnte man sich folgendes überlegen:
[mm] \summe_{i=0}^{n} [/mm] = 1 -1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 ...usw.
Für 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 bekommen wir -5/16 > -1/3;
für 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 bekommt man -11/32 < -1/3;
für 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + 1/64 bekommt man -21/64 > -1/3 usw. Wir nähern uns also von rechts und links der Zahl -1/3. Dazu kommt noch die 1 von k=0, also
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=0}^{ \infty}(-1/2)^k [/mm] =2/3.
Viel Spass, Siegfried.
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